GeoGebra环境下一类圆锥曲线动点性质探究的思维可视化教学实验

• 摘要：本文以一道涉及相似椭圆的大题为背景，通过GeoGebra教学软件探究出了一类圆锥曲线动点性质，并设计了GeoGebra环境下一类圆锥曲线动点性质探究的思维可视化教学实验，使学生在经历“观察—猜想—归纳—验证”的探究过程中,促数学核心素养落地。
  关键字：GeoGebra  圆锥曲线  思维可视化 教学实验
  中图分类号：G633.6  文献标识码：A
  由于数学学科的抽象性，在日常教学中，想要提高学生的学习兴趣与学习积极性，就需要新的教学理念以及新的教学工具来辅助教学。GeoGebra作为一款“专为教与学的动态教学软件”，能实现几何作图、代数运算和数据处理等的跨平台联动，是实现思维可视化教学的有力工具^[1]。所谓思维可视化，指以图示或图示组合的方式，把原本不可见的思维结构、思考路径及方法呈现出来，使其清晰可见的过程^[2]。
  一、课题选题背景
  浙江的高考中，圆锥曲线是每年的必考内容。笔者所任教的非重点学校的两个高三文科班在解决解析几何大题时，经常因为没有解题思路或者运算能力较弱失分过重。尤其在今年五月份我校自主命题的高二下月考考试中，两个班级圆锥曲线大题均获得了平均分不到5分的成绩。基于此原因，笔者痛定思痛，思考如何能有效提升学生在圆锥曲线相关内容题目的解题能力、解题自信以及重拾对数学学科的学习兴趣。
  以月考这道涉及相似椭圆的大题——已知点是坐标平面内一点，且在椭圆的外部，其中椭圆上存在不同的两点,B满足的中点E,F均在椭圆上，为坐标原点。
  （1）若M为B的中点，求证：,O,M三点共线；
  （2）若为定值,求直线B的方程；
  （3）若P是椭圆上的一动点，求证：的面积为定值，并求出该定值”为背景，笔者通过GeoGebra教学软件探究出了一类圆锥曲线动点性质，并思考能否通过GeoGebra辅助圆锥曲线教学。基于以上设想，设计了GeoGebra环境下一类圆锥曲线动点性质探究的思维可视化教学实验。
  二、实验过程
  1.前期准备——圆锥曲线章节学习情况的诊断分析
  （1）调查对象
  该问卷调查对象为笔者所任教的两个班级，现共有78人（原共有95人，调查时美术生在外培训，故不予统计）。
  （2）调查方法
  在进行教学实验前，对两个班级发放问卷，学生填完问卷后立即收回。本次调查共发放问卷78份，回收有效问卷72份。
  （3）信、效度分析
  信度分析：使用 SPSS软件对问卷结果进行信度分析，表1中，由于克隆巴赫 Alpha系数=0.886>0.7，说明整体量表的可靠性较好。
  表1可靠性统计

  克隆巴赫Alpha	项数
  0.886	11

  效度分析：由表2可知，KMO取样适切性量数为0.910，说明该数据适合进行因子分析。Bartlett球形检验中，p=0.000<0.05，符合球形检验标准。
  表2  KMO检验和Bartlett球形检验

  KMO取样适切性量数		0.910
  巴特利特球形度检验	近似卡方	6933.183
  	自由度	136
  	显著性	0.000

  （4）结果分析
    问卷共设有11题，其中1-2题调查学生对圆锥曲线的情感和态度，3-4题调查学生对圆锥曲线知识的理解程度以及作图的态度，5-11题则是调查学生对于教师利用GeoGebra教学软件辅助教学的态度。图1学生对教师利用GeoGebra辅助教学的态度
  由图1可知，大多数学生对于教师利用GeoGebra辅助教学持积极态度，表示欢迎。
  2.GeoGebra环境下一类圆锥曲线动点性质探究的思维可视化教学实验
  （1）前测
  在进行教学实验前，将两个班级参加的慈溪市高二下学期期末试卷中的圆锥曲线相关内容成绩作为两个班级学生的前测水平，此次考试仅有21题(满分15份)与圆锥曲线有关。使用SPSS软件对成绩进行分析，结果如下所示：
  表3 对照组与实验组的前测成绩统计表

  	组别	个案数	平均值	标准偏差	标准误差平均值
  前测	实验组	40	5.2	1.843	0.291
  成绩	对照组	38	4.84	1.543	0.249

  表4 对照组与实验组的前测独立样本 T 检验

  独立样本检验
  		莱文方差等同性检验		平均值等同性t检验
  				t	自由度	双侧P	平均值差值	标准误差差值	差分的95%置信区间
  		F	显著性						下限	上限
  前 测	假定等方差	.065	.305	.355	76	.355	0.358	0.385	-0.409	1.125
  	不假定等方差			.353	74.735	.353	0.358	0.383	-0.405	1.121

  由表3和表4可知，两班均值差值为 0.36分。检验结果表明，显著性=0.305>0.05,说明方差为齐性，从双侧P=0.355>0.05，能够得出以下结论，即两个班的成绩无显著性差异。
  （2）教学实验
  实验时长3个月，对照班教学地点在常规教室，采用传统教学模式，以PPT演示和讲授为主。实验班在机房上课，采用思维可视化教学模式（图2）。
   
  图2 相似椭圆动点性质探究思维流程图
  首先在GeoGebra代数区输入指令,两个椭圆方程满足形式,此时=4启动动画，可观察到面积始终是定值4.36.模拟多组数值，发现=4时，结论皆成立。下面举例说明依次取任意偶数，任意奇数，任意整数，任意分数，任意实数时，结论也成立。令依次取4,2,3,，启动动画,可观察到面积始终是定值。学生可以利用GeoGebra教学软件动手实践，体会从特殊到一般、从抽象到具体以及数形结合的思想方法，并在探究的过程中，有效落实数学核心素养，培养学生自主探究能力。
  （3）后测
  在实验后期，为检验GeoGebra环境下思维可视化教学是否能有效改善圆锥曲线实际教学效果，将两个班级参加的2021学年第一学期浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟返校考试卷中的圆锥曲线相关内容成绩作为两个班级学生的后测水平，此次考试第9题以及21题(满分19份)与复习内容圆锥曲线有关。结果分析如下：
  表5 对照组与实验组的后测成绩统计表

  	组别	个案数	平均值	标准偏差	标准误差平均值
  前测	实验组	40	10.05	2.087	0.330
  成绩	对照组	38	9.18	2.154	0.349

  表6 对照组与实验组的后测独立样本 T 检验

  独立样本检验
  		莱文方差等同性检验		平均值等同性t检验
  				t	自由度	双侧P	平均值差值	标准误差差值	差分的95%置信区间
  		F	显著性						下限	上限
  前 测	假定等方差	.065	.305	.355	76	.355	0.358	0.385	-0.409	1.125
  	不假定等方差			.353	74.735	.353	0.358	0.383	-0.405	1.121

  由表5和表6可知，两班均值差值升高为为 0.87分。检验结果表明，显著性=0.640>0.05,说明方差为齐性，从双侧P=0.075接近0.05，能够得出以下结论，即两个班的成绩有差异。所以，可以认为GeoGebra环境下思维可视化教学能改善圆锥曲线实际教学效果。
  三、探后反思
  1.重视信息技术的应用，实施可视化教学
  《普通高中数学课程标准（2017 年版）》指出，教师应重视信息技术的应用，实现信息技术与数学课程的深度融合^[3]。在本文的研究中，由于一类圆锥曲线模型的抽象性，笔者借助GeoGebra来辅助教学，以提高学生的学习兴趣与学习积极性。
  2.开展数学探究活动，促核心素养落地
  在新教材改革的背景下，教师适当开展数学探究活动，有利于核心素养的落实。本文借助GeoGebra教学软件进行实验探究将一类圆锥曲线动点性质进行推广，在经历“观察—猜想—归纳—验证”的探究过程中，促数学核心素养落地。
   
发布日期：2022-12-29 08:57:55 浏览：