聚焦本质，多维辨析促思维

• 摘要：周长概念的“前因后果”是什么？背后的知识本质和课堂操作是如何对接的？借助“认识周长”一课，笔者从几个方面的思考和实践进行回顾梳理，针对学生的难点、易混点和困惑点，通过不同观点的碰撞，逐步清晰地构建概念，拓展学生的思维，促进学生空间观念的发展。
  关键词：辨析  多维  高阶思维  深度教学
  中图分类号：G623.5      文献标识码：A
  学生在六年级学习圆周长和面积时，经常出现求“周长”变成求“面积”。笔者在六年级上册教完圆的周长后，马上测试求一个半圆形的周长。
  题目：把一张半径是5厘米的圆形纸片对折，得到一个半圆，这个半圆的周长是多少？
  这道题目的测试结果相当惊人，整个年段正确率不足30%，几乎都错在没有加一条直径这个典型错例上。很多学生对周长的认识仅仅停留在描述性概念这一表面上。到底什么是“图形一周的长度”，甚至什么是“图形的一周”，学生对这些问题的认知是缺失的。
  周长的概念首次出现在三年级。下面笔者就以三年级“认识周长”一课为例，谈谈如何基于学情，单元整体备课，上下勾连，深化知识的内在结构，以多维活动为载体，呈现问题链化解学生的困惑点、易混点，让学生在体验中去辨析、梳理、评价，发展其高阶思维能力。
  一、精准前测，暴露困惑点和易混点
  三年级上学期的学生，处在直观动作思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段，也是从认知一维图形（线段、直线等）过渡到认识二维图形的阶段，这需要大量感性表象和实际操作的支撑才能理解抽象的概念。认识周长是在学生认识了四边形、三角形等图形，并在二年级学会了测量长度的基础上进行教学的，充分利用这些基础知识，才能让学生理解周长的概念和测量各种图形的周长。
  那么，学生对周长的认知水平如何？是否有意识地利用工具来测量周长？笔者设计了如下调研问题：
  1.你听说过周长吗？请结合生活用图画与文字来表示你对周长的认识。
  2.下面的图形或物体有一周吗？有的请打钩并把它的一周描出来。
  3.在下面点子图中，1号图形和2号图形的周长相比谁大谁小。
  调研结果显示，班级52人只有8人能围绕“周”或“长”描述。这种题目是一个很常规的问题，可见，高年级学生虽然会描述相关概念，但是对本质的理解是欠缺的^[1]。
  调查应反映学生认知的知识本质的盲点。基于这样的思考，上述调研题目也无法判断学生是否有利用工具来测量长度的意识。笔者进行了第二次调研，题目如下。
  （1）下面的图形或物体有一周吗？有的请在（ ）打钩，并把它的一周描出来。
  （2）下图有一个长方形和一个正方形，你能用什么办法知道哪个图形一周的长度更长？
  （3）下面的点子图中，1号图形和2号图形周长相比（   ）（一样长或谁更长？）
  结果显示，学生对一周的概念不理解，容易受面的干扰；超过半数学生懂得借助工具测量，但大部分学生只测量出图形部分边线长度。由此可见，周长对学生来说比较抽象，会受到二维平面的影响。如何消除这种影响让周长可视？部分学生不理解 “一周”，如何帮助理解含义，并在活动中渗透度量思想？
  学生在前测暴露的困惑点和易混点，有助于教师聚焦问题的核心。在教学中，教师应着重帮学生突破“一周”认知的困难，引入“边线”，借边线感受一周，将一周从二维平面上剥离出来，让其可视，排除了面的干扰后，再聚焦下一个难点——周长的度量。在学生测量一周的长度时，将借助格子图点子图的单位度量，去沟通计算方法。
  二、整合教材，上下勾连抓本质
  笔者梳理了小学阶段十二册内容中图形测量部分的知识点，发现图形的测量包括初步感知、一维测量、二维测量、三维测量。学生在这之前学习了长度单元，并体验了统一长度单位的重要性。单元整体备课有助于对图形测量部分的纵向梳理。由此明确：周长是小学周长学习的第一课时，也是小学阶段第一次利用长度单位直接度量，是勾连一维度量和二维度量的通道，学生一维度量的意识又会影响到二维和三维度量，所以认识周长在教材中的重要性不言而喻。
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  笔者将周长定义为二维图形中的一维概念，它的本质就是一维长度的度量。低年级的学生会测量一条给定线段长度，为什么高年级的学生反而不会求这些线段的长度（周长）呢？这个问题出现在学生从一维图形过渡到二维图形认识的过程中。当一条线段首尾相接的时候，这条“线”就消失了，学生眼里只看到这个图形的“面”了。                         对边上“线”的感知就降低了，图形的“一周”当然就消失了。
  通过对比北师、苏教、人教版教材，笔者又发现，北师大版和苏教版的教材都有说到这条线，北师大版是让学生用彩笔描出树叶一周的边线，而苏教版则是指一指书签一周的边线，无论是画还是指，都是在借助“边线”让周长直观可见，通过对比分析，在周长一课的设计中引入“边线”，其目的是让周长可视。所以如何让这一周重现，让周长可视，就是备这节课的突破口。
  三个版本的教材，其整体教材编排顺序一致，但在教学路径上，北师版由特殊（身边的物体）到一般（图形），人教版苏教版是由一般到特殊。不同的教材的核心活动都是突出动手操作和探究这些学习方式，这样安排的目的都是为了培养学生的度量意识，所以度量意识就是核心活动的重中之重了。
   
   
   
   
   
   
   
  基于以上分析，在教学上应注重抓“本质”，周长是封闭图形一周的长度。这样的描述中，“一周”是一个空间概念，是周长概念中形的本质，而“长度”是一个数量概念，是周长概念中量的本质。
  三、多维活动，层层辨析拓思维
  在教学设计中，以任务驱动促进学生探索，力图让学生的学习能触及知识本质，并设计实施具有挑战性的活动任务，促进学生对知识的深度理解。以下就教学流程列举。
  1.引入边线，认识一周
  设计蚂蚁运动会的情境，让学生找到树叶的边线。
  对学生来说，边线本身并不难理解。有了单元整体备课的视野，发现难的是在平面中找到边线，学生容易受到面的干扰，忽略了边线。所以，从二维图形中剥离出一维的边线，帮助学生消除面的干扰，从面中看到线才是难点，才是让周长可视的意义。先让学生找到并指出树叶的边线，建立对一周的初步感知。再描出树叶的边线，把树叶拿开直视留在黑板上的边线，就是要将二维图形中的一维线段剥离出来，帮助学生排除面的干扰，引导学生发现这条边线就是树叶的一周，让图形的一周变得直观可视^[2]。
  2.分析反思，感受一周
  （1）师：树叶有它的一周，身边物体的表面有一周吗？同桌互相找一找，指一指。让学生从身边熟悉的物体入手，明确一周存在于许多物体的表面，就在我们的身边。也能在指一指的过程中再次感受它的边线就是一周。
  （2）师：物体表面有一周，图形有一周吗？你能描出下面图形的一周吗？
   
   
   
  没有了面的干扰后，也初步感受了“一周”后，我们再来聚焦问题：到底什么是一周？
  学生描出一周后，及时发现学生典型错例，引导学生分析、反思谁画得对。随后马上追问：到底怎样才是图形的一周？学生再分阵营来摆事实讲道理。学生在辨析、梳理、交流碰撞中，明确里面的线段不是图形的边线不是图形的一周，逐步清晰地构建周长中“周”的概念。
  （3）聚焦M字形图形，师：为什么都没有描出一周？
  学生从已经从前面环节的辨析中积累对“一周”的感知，自然认为此图无法从起点开始绕一周后再回到起点，不是一个封闭图形，当然也就没有一周了。又从“能把它变成一个封闭图形吗”这个变化中，再次加深学生对图形一周的认知。
  3.动手操作，认识周长
  基于单元整体备课对知识本质的分析。周长是通过度量得到的，度量物体表面或平面图形边线的长度，得到的这个结果就是它的周长，其本质就是长度单位的累加。
  （1）基于此设计“你如何知道上述第四幅图形一周的长度”的问题。
  生1：量出每一条边的长度再加起来。
  生2：用格子图来测量。
  生3：用绳子围一围，在量出绳子的长度。
  利用格子图测量就是为了突显度量单位的累加这个核心。通过课件全班同学一起数一数，让学生明确这些测量方法实际上都是把图形的边线数出来再加起来，这个图形一周有几个1厘米，它的一周就是几厘米。这就指向了度量的本质：长度单位的累加；也引出了周长的定义：封闭图形一周的长度。
  （2）师：一只蚂蚁沿着树叶一周跑，一只沿着正方形砖块一周边线跑，谁先跑完一周，谁就赢，如果你是蚂蚁，你会选择哪个图形跑？
  学生选择哪个图形？（跑道短的）就要意识到就是在比较周长的长短，建立描述周长不是用大小，而是用长短来比较的直观感受。
  生1：正方形用直尺量一条边，算出4条边的总和就是它的周长。
  生2：用绳子绕树叶一周，展开拉直后绳子的长度就是它的周长。
  针对不同情况，学生要选择合适测量工具：直边可以直接用直尺测量（同时还可利用正方形的特征快速计算周长），曲边图形用线绕再测量线的长度，渗透化曲为直的数学思想。
  4.辨析说理，深化概念
  （1）快速判断，下面两个图形的周长一样吗？
  （2）长方形中加一笔，分成两个周长一样的图形。
  （3）拿走一个小方块，周长会变吗？
  三个活动层层深入，让学生在辩一辩、说一说中体会周长的本质特征，学生的这种卷入式的学习状态，就是在深度学习。笔者通过设计多维的活动，让学生思维碰撞，在层层丰富的活动中探索图形周长的“变与不变”，深化周长是一维长度的概念，不受面大小的影响，从而拓展学生的思维，同时促进学生空间观念、推理能力、创新意识的发展。
  四、反思改进，数据分析促发展
  借助COP大数据的分析，引起了笔者的一些思考，比如：缺乏对学生问题意识的培养。笔者觉得可以在以下环节进行调整：在描出图形一周有不同的画法时，基于学生的困惑，以“两幅作品，你有什么疑问？”引导学生自己提出问题：谁画得对？到底怎样才是图形的一周？学生再分阵营来摆事实讲道理。这样更能针对学生的难点、易混点和困惑点，呈现描出图形一周的不同画法，基于学生的典型错例，通过层层反馈，引导学生学会提问、学会反思、学会辨析、学会表达、厘清思路，通过不同观点的碰撞，逐步清晰地构建“周长”的概念。再如COP数据分析中，学生讨论后汇报的比例过低，体现在“加一笔，分成两个周长一样的图形”环节时，只让学生自己上台说理，没有关注台下学生的反馈。其实，这个过程中学生易受面的影响，认为图形面越大，周长越长。所以，有必要让学生充分讨论AB两个图形周长是否一样？通过分析、辨析、证明，最后汇报。这样引导学生要关注图形边线的长度，深化了周长是一维长度的概念，从而拓展了学生的思维，促进学生空间观念的发展。
  回顾周长一课的教学，笔者依靠单元整体备课的方法，能有效引导学生走向深度的学习中。整节课从备课思考到实践探索，笔者始终以学生的立场为立足点，基于单元整体备课的框架，在课前对知识的内在结构做到逐层深化，然后对学生相关知识做了前测了解，再据此设计以问题链形式呈现的具有挑战性的学习任务。在实施教学过程中，以多维活动为载体，设计针对学生困惑点、易混点、难点的问题情境，让学生在体验中去辨析、梳理、评价、提问，最终达到培养学生高阶思维能力的目的。
  总之，概念教学应针对学生的难点、易混点和困惑点，基于学生的典型错例，层层反馈，引导学生厘清思路、学会提问、学会辨析、学会表达、学会反思，通过不同观点的碰撞，逐步清晰地构建概念，拓展学生的思维，促进学生空间观念的发展。
   
发布日期：2022-12-21 10:19:20 浏览：