基于工程问题的高等数学案例教学法探讨

• 摘要：高等数学是理工科十分重要的一门基础学科，在工程领域的应用十分广泛。随着信息时代的到来，高等数学课程的教学方法也应做出相应改革，以更好地适应培养现代工程技术人才的需要。本文探索了一种基于工程问题的高等数学教学方法，从高等数学教学现状和工程应用案例教学内容等方面对该教学方法进行了阐述和分析。
  关键词：高等数学；教学方法；工程应用案例
   
  数学教育不仅要教给学生数学知识，而且要培养学生应用数学的兴趣和能力，让学生学会用数学的思维去分析问题、解决问题。高等数学的基础知识在工程领域中的应用非常广泛，甚至可以说是无处不在，很多模型都和高等数学息息相关。高等数学课程的教学方法应该做出改革，以适应现代工程技术的需要。我认为，案例教学法可以在高等数学的教学中进行试验，以此来激发学生对高等数学的兴趣，提高学生的数学素养。
  一  高等数学教学现状
  目前的高等数学教学内容主要是概念、性质、定理等知识点以及相应知识点的例题和习题，知识体系是系统和严密的，但却忽视了学生学习潜能的开发和数学在实际工程中的应用，从而造成了如下一些教学现状：①学生不能用已学过的数学知识和方法去解决自己专业中遇到的实际问题，仅仅只是把数学当成纯粹的基础课来学习，而忽视了其工具课的一面。②学生动手能力不强，眼高手低。③不少学生的学习方法还停留在高中阶段，用学习初等数学的方法去学习高等数学明显是吃力的，教师如果没有重视这一点，没有做好引导过渡，学生就会失去学习兴趣，继而会越来越抵触高等数学，越来越讨厌高等数学，进而形成恶性循环，甚至完全放弃高等数学，就更别说激发学生的学习积极性和主动性了。
  二   基于工程问题的案例教学法探讨
  所谓案例教学法，就是由工程中的实际问题出发，经过合理的、简捷的推导归纳，从而引出数学知识，在介绍数学知识后，再通过专业中的问题来进一步巩固数学知识。首先，需要构建案例库。搜集贴近现实生活和工程问题方面的案例和习题。如使用微分学去解决如何调整工人的人数而保证产量不变、鱼群的适度捕捞以及隧道的车流量等问题，使用积分学去估计某医院在某时间内的就医人数、为航空公司决策到底是租客机还是买客机更划算等问题，利用微分方程的知识去推算死亡时间以帮助警察缩小嫌疑人范围问题等等。这些问题都可以作为课程案例添加到案例库中。这里说的案例库，不是简单地把多个案例放置在一个文件中，而是需要将案例按知识点分类的方式来组织所有案例，而且每个知识点对应的多个案例还需要按照从易到难的顺序有序安排，这样当讲到某个数学知识点时，可以根据学生的知识基础和所学专业等情况，选取相应难度和数量的案例进行知识点的举例和解释，以达到科学选择、因材施教的高等数学教学效果。
  其次，需采用合理的教学方法使用案例库。在引进某个概念时，一定先从一个简单的例子入手，这样不会使概念出来得太突兀。从案例入手提出的概念，使之成为有源之水，接受起来很自然，对概念理解也相对深刻。对于工科专业的学生来说，学习高等数学的主要目的是能够使用数学理论和方法去解决工程中的实际问题。因此，需要将数学建模的思想与方法运用进来。高等数学教学需要重视知识的应用，以便培养学生使用数学知识直接解决各个领域中实际问题的意识和能力。通过案例的使用和教学，沿着高等数学理论知识和内容这条主线，重点讲解和讨论各知识点在工程中的应用技巧和设计方法，以及数学知识如何与工程中的有关问题进行有机结合。
  再次，对任课教师的要求较高。无论采用何种教学方法，教学案例库建得如何高效，最后的实施还是落实在任课教师身上。因此，如果实施工程问题的案例教学法，需要教师加强学习和备课，做好课程设计。可以根据学生的数学学习水平将学生分成若干小组，每个小组的成员数学水平参差不齐，这样有助于他们讨论问题。教师在各个小组之间巡视，各小组选出代表汇报解决问题的方法，最后教师进行点评和补充，强调一些重点和注意点。案例库中的大多数案例都是实际应用问题中精炼出来的，对于教师来说需要投入更多的时间和精力去熟悉和理解这些案例，才能在课堂上理论联系实际并准确讲解。因此，需要高等数学任课教师主动学习实际案例，深刻理解数学中的理论知识点在实际案例中是如何应用的，求解技巧是什么，以及如何进行推广应用等。
  三   实施此方法的成效
  （1）重新架构师生之间的关系
  在高等数学教学中，大多数都是讲授式的模式，而工程问题的案例教学方法使得教师和学生的地位发生改变，教师既是课堂活动的引导者，又是组织者和参与者；学生改变了以往被动接受的地位，不管主动还是被动，每人都必须参与到教学活动中，在此过程中，学生处于主体地位，同时还可以评价他人和教材，这样获得的数学知识，能够理解得更加透彻，记忆得更加深刻。
  （2）培养学生分析问题、解决问题的能力
  基于工程问题的案例教学法为学生提供了一个真实的数学教学情境，让学生在反复的思考、分析与决策过程中，联系特定的情境资料，进行多角度分析和观察问题，抓住问题的关键，并根据已知信息作出合理解答。在这个过程中，学生必须自己独立分析问题，通过各种不同的方法，解决问题。
  （3）提高学生进行数学反思和交流的能力
  案例教学法中，学生可以大胆讲出自己的想法，有两个好处：一可以帮助教师发现教学中的问题，二可以提高学生数学反思的能力。通过评论他人的发言或者回答别人的疑问，也将促使学生不断思考自己的解答过程。再者，在小组讨论和发言中，增加了学生使用数学语言与他人交流的机会，这有助于提高学生交流的能力，促进数学知识的理解。
  四.小结
  本文讨论了一种基于工程问题的高等数学教学方法，从高等数学教学现状和工程应用案例教学内容等方面对该教学方法进行了阐述和分析。此方法的实施，需要任课教师加强自身学习和改进备课。通过这些方式，可以激发学生的学习兴趣，提高学生尤其是工科专业学生解决实际问题的能力，具有较好的推广价值。
   
发布日期：2020-08-05 09:27:54 浏览：