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摘要:本文先从初中数学总复习的意义、学生的现状,以及初中数学总复习的方法和策略三大方面论述,其中初中数学总复习的方法和策略又分成七个方面论述。在初中数学总复习过程中,一定要以学生为主体,自始至终都要关注学生、关注学情。
关键词:初中数学、复习策略   培养方法
中图分类号: G633.6   文献标识码:A
初中数学总复习的意义
初中数学总复习是一个庞大的系统工程,因为复习时间短、任务重,加上学生无论在知识的储备上,还是在运用数学知识的能力上都有较大的差异,这时需要对学生三年来学过的知识归纳、整理。初中数学总复习有助于学生完善、深化所学知识,有助于学生形成一个较为完整的知识体系,有助于学生提高分析和解决问题的能力,有助于培养学生的数学核心素养,为今后的学习打下坚实的基础。因此,有计划、有步骤地安排实施初中数学总复习是十分有必要的。
学生的现状
     经过将近三年的数学学习,学生个体差异大。有的学生基础较差,应用水平较低,对学习数学有畏惧心理,每天的数学课都恹恹欲睡,打不起精神,更有极个别学生在上课中讲话、打闹,破坏上课的纪律和秩序,对学好数学失去了信心和兴趣,对为什么要学习很迷茫.有的学生尽管数学成绩不好,但他们还是很想学习的,也很努力地学,只是学习数学的方法不对,对数学公式、法则、定理没有透彻理解,应用知识只会生搬硬套,从来不注重公式、法则、定理成立的条件,只会机械式地学习。学完一整章知识从来不去整理、归纳,没有形成较为完整的知识体系。对作业和考试中做错的题目从来不去总结,不去分析错误的根源,老师讲评就懂,自己一做就不懂,导致有的题目一错再错。思维没有得到很好培养,做题目不知如何入手。有些学生平时学习较努力,学习习惯好,积累的数学知识较多,也形成了较完整的知识体系,应用能力较强,解答问题较快,思维得到了较好的培养,只是综合运用能力没那么强。因此要兼顾各层次的学生,让这些学生都有较大的提高,初中数学总复习课堂教学的难度大,教师要进行精心的设计。
初中数学总复习的方法和策略
1.要认真阅读初中数学教学大纲和课程标准
初中数学教学大纲和课程标准是初中数学总复习的指南,是中考试卷命题的依据。初中数学教学大纲和课程标准把数学知识的目标要求分成四个层次,分别是了解、理解、掌握和运用。我们复习时如果有认真研读初中数学教学大纲和课程标准,就能知道什么知识点不会考,什么知识点有可能考,怎样考,考到什么程度,上课时教师才能做到复习有针对性,有的放矢,才能把握复习的广度和深度,才能提高复习的质量和效率。大家都知道初中数学复习课上,例题和习题的选择很重要,如果有认真研读数学大纲和课程标准,就可以把不符合课程标准的试题大胆地删除,才不会使教师和学生深陷题海战术之中。
2.精心编制计划,统筹安排时间
经过三年的学习,学生往往学了新知识,忘了旧知识,学生没有建立起完整的知识体系,学生的个体差异大,加上复习时间又比较仓促,怎样才能更好地提高复习效果呢?我想精心编制复习计划,统筹安排复习时间很重要。根据教学大纲、课程标准,特别是结合平时学生学习的情况,制订出符合学生实际的计划。包括复习分为几个阶段,每一个阶段复习什么内容,要花多少时间,要做到心中有数。例如把初中数学复习可以分为三个阶段,第一阶段主要复习基础知识,培养数学能力。这一阶段的复习时间相对来说要多一点,它是整个复习阶段最重要的一环,这一阶段的复习成功与否直接关系到第二阶段的复习,也关系到整个数学复习的效果。第二阶段进行专题复习,根据学生第一阶段的复习掌握情况,可以根据题型来设计专题,也可以根据内容来设计专题,特别是根据学生薄弱环节来设计专题。第三阶段强化综合练习。每小节复习完之后,要有配套的练习和作业,还要定期对学生测验,检查学生复习和掌握的情况,及时调整教学进度和方法。另外也要求学生根据自己的学习情况,制订复习规划及时间安排表,确定自己的奋斗目标。
3.系统整理、深化理解知识
初中数学内容多,知识系统比较混乱,学生掌握起来比较吃力,所以要对初中数学知识重新梳理,建立起完整知识体系,这样,学生记忆和掌握起来就方便多了。可以依据知识的联系把初中数学分成几个模块,比如数与式、方程(组)与不等式(组)、函数及其图像、统计与概率等。对于每一节复习课,对知识点的回顾不能平铺直叙,因为学生前面已经学过,他们会感觉在“炒旧饭”,没意思,但又不能不复习,因为学习的时间比较长,有些知识会遗忘。可以利用知识脉络图通过小组谈论的方式回顾知识,也可以设计一些题目让学生完成,通过解答这些问题来复习回顾知识。复习过程中首先要注重概念、公理、定理中关键字、词的理解,要注意公式、法则成立的条件。例如“在同一平面内,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”中,要着重理解“同一平面内”“有且仅有”“点和直线的位置关系”。其次要明确知识的由来,比如复习零指数幂法则和负整数指数幂法则,一定要知道它为什么这样规定,合理吗?为什么要求?一定要追本溯源,这样才能透彻理解知识,才能做到运用自如。最后对于一些重要的几何定理,要求学生重新独立证明,培养学生的逻辑推理能力。
4.要重视例题和练习的设计
例题和习题的设计要以学生为主体,符合教学大纲和课程标准;要有针对性和典型性,要尽量选择学生比较熟悉的生活实例,让学生感知数学是来源于生活,应用于生活,提高学生学习数学的兴趣。
(1)要设计变式训练题。因为学生个体差异大,比如有些学生基础较差,应用水平较低,对学习数学失去了信心和兴趣;有些学生积累的数学知识较多,应用能力较强,解答问题较快。对于数学基础差、基本技能较低的学生,教师要去了解他们学习情况,多鼓励他们,树立学习数学的信心,上课时比较简单、基础的问题可以提问他们,当他们回答正确时予以表扬,让他们获得成功的喜悦;当他们回答错误时,及时地指出错误的原因,这样他们也会感觉到老师并没有放弃他们,而继续努力学习;而对于基础较好的学生,在重视基础知识的前提下,可以做一些引申、补充,拓宽他们的知识面,提高他们应用知识的水平,培养他们的创新能力。因此,针对学生的实际情况设计变式训练题,可以兼顾各层次的学生,做到因材施教。变式训练题有梯度,层层推进,让所有的学生都能参与到课堂中来。例如复习反比例函数的性质时可以提供以下两道例题:
例1.已知点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=- 的图像上,  则y1,y2,y3的大小关系是(    )
A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3  D.y3>y1>y2
【变式1】已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=- 的图像上,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是(    )
A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3  D.y3>y1>y2
【变式2】已知点D(a,y4),E(a+1,y5),都在反比例函数y=- 的图像上,y4>y5,则a的取值范围是(     )
【变式3】已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数的图像上,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是(    )
A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3  D.y3>y1>y2
例2.已知A(-3,a)在双曲线y=上,过点A的正比例函数y=kx 交双曲线与另一点B  ,则B点的坐标是                  
[变式1].若另一条直线y=k1x与双曲线y=相交于C、D两点,试说明四边形ACBD是平行四边形;能否是矩形呢?菱形呢?正方形呢?
[变式2].设A,B,C,D是反比例函数y=图像上的任意四点,现有以下结论:
①四边形 可以是平行四边形;      ②四边形 可以是菱形;
③四边形 不可能是矩形;          ④四边形 不可能是正方形.
其中正确的是            (写出所有正确结论的序号)
通过这两个例题复习了反比例函数的增减性和对称性,问题的设置由浅入深,由数字到字母慢慢抽象,可以让大部分学生都参与到课堂中来,使学生有只要跳一跳就够得着的感觉,激发了他们的求知欲望,提高了他们的学习动力和激情。                                                              
(2)要设计开放性试题。开放性试题切入口大,学生可以各抒己见,通过这些题目可以综合复习所学知识,培养学生解题的灵活性,有利于培养学生的发散思维。
 如图,已知ABDE,∠1=∠2.若要得到△ABC≌△DEF,则下列条件中不符合要求的是(  )
A.∠A=∠D B.∠C=∠F
C.ACDF D.CEFB
这个题目可以很好地复习三角形全等的判定定理。
(3)要设计一题多解,多题归一的训练题。
我们知道知识点是固定的,而它的应用是千变万化的。因此对于例题和习题的教学,我们要重视一题多解、多题归一的训练,同一个问题,用不同的方法和途径来解决,有利于培养学生的创造性思维。多题归一可以提炼问题的通性和通法,明确各知识点之间的联系,加深对知识的理解,可以培养学生的归纳概括能力,提升学生的应变能力。如图, 平行四边形ABCD中,EF分别是对角线AC 上的两点,并且 AE=CF
求证:四边形BFDE是平行四边形.
证法一:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD 且 AB=CD
∴∠BAE=∠DCF
∵AE=CF
∴ΔABE≌ΔDCF
∴BE=DF ,∠AEB=∠DFC
∴∠BEF=DFE
∴BE∥DF
∵四边形BFDE是平行四边形
证法二:连接BD交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF即EO=FO
∵四边形BFDE是平行四边形
当然,也可以证明ΔABE≌ΔCDF和ΔAED≌ΔCFB得到BE=DF和DE=BF从而证明四边形BFDE是平行四边形;还可以通过证明BE∥DF和BF∥DE,从而证明四边形BFDE是平行四边形;还可以证明两组对角相等。当然这些方法有简单和容易之分。通过这几种方法的证明,学生很好复习了平行四边形的性质和判定,加深了对这些知识的理解。
5.要重视数学思想方法的培养
     瑞士教育家裴斯泰洛齐说:“教学的任务不是积累知识,而是发展思维。”华罗庚先生曾说“数缺形时少直觉,形少数时难入微”,这是对数形结合思想的评价。数学思想方法是数学的灵魂,要想学好数学、用好数学,就要深入到灵魂深处。在每年的各地市中考试卷中,都有数学思想的影子。因此在初中数学复习过程中,一定要重视数学思想方法的培养。不管是知识的复习回顾,还是例题的讲授过程,都要尽量地挖掘数学思想的素材,通过小组合作交流,引导学生提炼数学思想方法,从而从更高的角度分析问题、解决问题。
6.要重视总结归纳
我国教育家叶圣陶先生说过:“什么是教育?简单地说教育就是培养习惯。”因此,每一节复习课的最后都要留一些时间来小结,讲评完一个例题后,要引导学生合作、交流、归纳,培养学生解题后反思的习惯。可以对知识总结,可以对解题思路总结,可以对解题方法总结,还可以对数学思想总结。通过归纳和总结,学生可以加深对知识的理解,提高解题的能力。
例如在抛物线下平行四边形的存在性问题,主要有两种类型(1) 三定一动,(2) 两定两动。解题时三定一动可以把三个定点构成三角形的三边当成平行四边形的对角线,两定两动可以把两个定点连接成的线段当成平行四边形的边或对角线。还可以对解题过程进行总结,如第一步确定分类标准,第二步画出图形,第三步求出点的坐标,第四步代入抛物线中检验,看看它是否在抛物线上。
7.建立错题集,培养学生良好的习惯
初中数学总复习是一个查缺补漏的过程,教师要引导学生建立错题集,明确错题考查的知识点,分析出错的原因和预防类似错误出现的方法。错题集要经常研究,每一次考试前不妨对错题再做一遍,尽量使每一道错题都发挥出最大效果,还应该对错题分类,把同类题目集中起来,整理、归纳,让错题量越来越少。
总之,初中数学总复习有助于学生查缺补漏,有助于学生巩固深化知识,有助于培养学生的数学思维,有助于提高学生解决问题的能力。因此,数学教师应该努力做好总复习的教学工作,为培养高素质的数学人才作出自己的贡献。
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