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摘要：在新课程改革日益推进的大背景下，中职数学教学在围绕培育和提升学生核心素养设置课程目标，教学策略应从教学设计、教学实施、教学评价等三个维度展开，以此促进学生发展思维，帮助学生形成用数学知识和经验发现问题的意识，以及运用数学思想和方法解决问题的能力，从而具备一定的科学精神和工匠精神。
关键词：中职数学教学；核心素养；发展思维
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
DOI
数学是研究数量关系和空间形式的科学，是其他科学和技术的基础，是现实生活中解决问题的重要工具。数学课程是数学教育的基本形式，是学生获得数学基础知识和基本技能、掌握基本数学思想、积累基本数学活动经验、形成理性思维和科学精神的主要途径。数学课程是中等职业教育的必修课程，肩负着培养和提升中职学生的素质与能力重要的学科作用。随着新一轮课程改革实施，中职数学的核心素养在中职阶段的人才培养过程中作用明晰，中职数学在承载落实立德树人的根本任务中有着其他学科不可替代的作用。中职学生正处于知识迅速积累，能力不断提高，世界观、人生观、价值观开始形成的时期，获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验对学生的终生成长、发展十分重要。中职数学教学以基础性和发展性、应用性和职业性目标，为学生日后应用数学知识、方法下打基础，以及为不断地提高他们发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，为促进学生可持续发展、培养创新创业精神而服务。
中等职业学校数学课程落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能，帮助学生通过数学学习，学生可以形成理性思维、敢于质疑、善于思考的科学精神和精益求精的工匠精神，加深学生对数学的应用价值、科学价值、文化价值和审美价值的认识。《中职数学课程标准》指出，中职数学的核心素养主要包括：数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模。本文结合中职学生数学基础不扎实等现状，从教学设计、教学实施和教学评价三个维度研究培育和提升中职学生的数学核心素养的教学策略[1]。
一、教学设计立足培养学生核心素养
学科知识和学科活动是学生核心素养形成的两翼，因此围绕中职数学的学科知识与活动的教学是培养学生中职数学核心素养的主要途径。优秀的教学设计是课堂教学的有效前题，随着课程目标由知识目标向素养目标的转变，与培育核心素养的相契合的教学设计也由原来的知识点设计转变为单元设计[2]。
1.低起点，重衔接。在近期一次中职学生的入学调查显示：不到5%学生的数学基础较好，25%左右学生入学的数学成绩合格，近70%学生入学的数学成绩不合格，其中有近40%学生的数学成绩较低。面对中职学校学生的数学现实基础，如何落实中职数学教学课程标准，是每个中职数学老师需要认真思考并形成教学行为，帮助学生完成中职阶段数学学习的任务，这为他们将来成为高素质技术技能人才提供坚实的保障。鉴于学生的实际基础，教学设计要以学生的实际学情作为教学的起点，以保障学生能够完成学习任务。以中职数学第一单元《集合》为例，抽象性是这一单元的特征，教师可以通过具象的人、物等来刻画有关概念，帮助学生由具体到抽象地学习这一章节的知识[3]。
2.高站位，升素养。中职数学课程要落实学科核心素养，教师作为课堂的主导者，站位要高，要从整体着眼，精准做好单元设计。例如，《直线与圆的方程》这一单元是几何与代数的重要内容，教师在进行单元设计时要抓住数形结合单元特点，利用计算机软件做图的方式，充分利用直观的“形”把抽象的数学概念、数量关系形象地表达出来，培养学生直观想象、数学抽象等核心素养。
3.提兴趣，促养成。教师要基于学生的数学学习基础创设教学情境，激发学生的数学学习兴趣，提高学生学习数学的主动性、积极性与信心。教师应将培养和提升学生的数学核心素养贯穿教学组织的全过程。对于进入中职学校的学生来说，他们通常学生进入一所新学校或是进入新一阶段的学习有所期待，教师在抓住新学期开学初关键的时间节点与学生分享一些学生的数学学习的经验，并使用鼓励性的语言让学生产生共情，帮助学生确信自己有能力学好数学，为学生进入新学校或新一阶段的数学学习指明方向。此外，教师还要在新的班集体中建立合理有效的数学学习小组，以此促进学生间互相帮助、互相督促，从而提升学生的数学核心素养[4]。
二、教学实施重视发展学生核心素养
数学学习是慢功夫，不能期望一节课见成效，但是从单元出发，坚持一段时间，一定能在学生身上可以看出变化。诸如，学生有问题可问，下课后愿意留下来讨论问题，数学学习的信心增强，课堂的良性互动越来越高，学生数学知识的习得、应用与迁移能力逐步提高。
1.和谐的师生关系是前提。我们常说，教师的教育源自对学生的爱，爱每一个学生是对教师的的要求。我们也知道，亲其师才能信其道。因此，教师想要让学生要爱上数学，首先要获得学生的信任。在中职数学教学过程中，如果老师受到学生的信任和尊重，那么这样的课堂一定有很强的吸引力。因此建立良好的师生关系，让学生在期待中开启数学学习能达到事半功倍的效果。其次中职数学教材中的教学内容中有丰富的数学文化资源，教师可充分利用数学文化激励学生提升学习动力[5]。例如，著名数学家华罗庚的学习经历可以激发学生的自信心，纠正学生由于数学基础不好就肯定学不好数学的错误认知；通过数学公式、数学中函数图像等内容激发学生对数学对称美的理解；通过点滴的影响，鼓励学生从怕数学、不喜欢数学到不拒绝，再到愿意上数学课。第三，组织开展第二课堂活动，开设关于数学选修课：培优补差（常规）、数学家的故事、数学游戏（算24点、扑克牌游戏、数独等），这些课外活动能够拓宽学生的眼界，延伸学生数学学习的广度和深度，帮助学生找到数学学习的内驱力和自信心。
2.有效的教学环节是关键。教师应从数学学科的问题意识培养、数学思维训练等方法提高学生数学能力，发展学生的数学核心素养。通过“读一读”“画一画”“说一说”“算一算”“写一写”“解一解”来展开，这个过程不拘泥一个固定的模式，可根据单元内容进行设计，每一节课根据教学内容选取合适的环节来进行[6]。
“读一读”：通过读一读培养学生读数学的意识，读概念能让一些数学名词能朗朗上口，同时读书百遍，其义自见，读概念的过程可以帮助学生理解抽象的概念。
“画一画”：教师可以通过画一画培养学生数形结合的意识，中职数学的许多知识内容可以通过画一画帮助学学习和理解，信息化手段可以让这个过程越来越简单明了。例如，函数的性质，教师可以通过简单几何图像让学生感知函数性质，学生通过具体的“形”理解文字和符号刻画的含义，这一过程中就降低了数学学习的难度。
“说一说”：教师可以通过“说一说”帮助学生厘清数学概念和性质，用口头语言表达能力来带动书面语言表达能力的提高。例如，在几何解析教学中《圆的标准方程》，说清圆的定义，就能够根据圆心坐标和半径写出圆的方程。说不是简单复述，而是让学生通过动脑思考，将自己所理解表的内容达出来的过程。
“算一算”：数学运算是中职数学的核心素养，也是学生在数学学习中的一个难点，教师在讲清函数的对应法则后再让学生进行计算，能降低学生对学习函数的恐惧的心态，从而增强信心。
“写一写”：这一过程主要是让学生能把理解后的数学知识表达出来，以此训练学生的逻辑思维能力。
“解一解”：数学是自然科学，来自现实世界，又要解释现实世界，让学生感知和体会数学的实用价值，能提高学生分析和解决问题的能力。
总之，教学实施中的数学课堂要让学生脑子动起来，有思考、有感悟、有灵动，正确处理扬长避短和扬长补短之间的辩证关系，学生的数学学习有了深度的思考以后，得到数学新知识的过程就是学生数学核心素养发展过程。
三、教学评价促进提升学生核心素养
数学教学评价要帮助学生认识自我，建立自信，帮助教师改进教学。培育学生的数学学科核心素养，就要培养学生具有对自己的学习状态进行审视的意识和习惯，善于总结经验。为实现对学生学习全过程的追踪评价，教师应及时分析评价结果，完善评价结果的激励措施，促进提升学生的核心素养[7]。
1.多元化的评价主体。教师应建立多元主体的评价机制，创新中职数学课堂的教学评价。教师可采用平台评、学生互评、自评和教师评等多元评价。比如，可采用问卷星实现学习组长和学生自我评价，教师评价体现在教学过程中的随时点评和课后主观作业评价等。
2.多维度的评价内容。教师应尊重学生学习的个体差异，创新多维度混合式增值评价，全方位关注每个学生的纵向发展，注重学生发展的增值评价，激发学生学习的内驱力。教师应将学生的学习态度、学习习惯、数学运算、直观想象、数学抽象、数学建模、数据分析、逻辑推理等素养纳入评价内容，对其进行客观评价。教师可通过学生对数学的逻辑推理和提出论点的能力，以及能否灵活运用已有数学知识，解决各种现实问题等，来判断学生是否具有良好的数学素养，并通过评价不断促进学生的自我完善。
3.多层次的评价手段。核心素养时代评价评的是学生的数学素养，而非数学知识和解题能力。教师要采用低起点、小步走的策略，从低阶向高阶稳步迈进，评价手段可以低层次向高层次递进，单一向多元递增。例如，教师可巧用课堂教学反思环节的评价功能，反思设计低起点，慢慢展开，先从简单回顾，待学生基本能跟上后再进行总结升华，不断提高学生数学核心素养[8]。
4.培养学生自主学习意识。中职学生的思维比较活跃，学生极易受外界因素的影响，缺乏一定的自律性，导致中职学生无法集中精力学习，尤其在外部因素的影响下，学生在学习过程中会分心，严重影响着课堂教学的顺利实施，很难提高学生的学习兴趣。为了有效地改善这一现状，中职数学教学需要将学生作为教学主体，注重教学意境。例如，在中职数学课堂中，教师需要帮助学生构建学习概念，丰富教学内容，提高学生的自主学习能力，吸引学生的注意力，创设良好的学习环境和数学教学情境，如引进生活化教学模式，将生活实践和教学知识联系起来，提高学生的社会实践能力，有助于学生构建学习概念模型，提高学生的理解能力，强化数学训练。
5.利用多媒体教学构建空间感。在科学技术水平快速提升的大背景下，教师利用多媒体教学逐渐成为一种发展趋势，多媒体技术的应用使得中职数学课堂更加生动、有趣、形象，激发学生的好奇心，有助于学生掌握好学习要领，中职数学教师需要利用多媒体技术进行教学，提高学生的空间感[9]。例如，在空间两条直线位置关系教学过程中，教师可以利用多媒体课件培养学生的空间感，一个空间中有三条线，分别是a、b、c，且a//b，b//c，分析了a与c之间的关系，三条直线中有两条互相平行，利用多媒体教学使直线在空间中不断移动，以获取更多结论，由动画展现使学生更加了解空间感。另外，教师需要引导学生观察多媒体课件，在立体空间中将长方形纸对折两次，打开后观察折痕位置，利用多媒体课件空间演示，使学生在立体空间中了解平行直线之间的位置关系，提高学生的空间意识，有助于学生掌握空间中平行直线之间的关系，提高学生的空间感知能力，加深对空间中平行直线内容的理解。
结语
顾明远教授认为，教育的本质在某种意义上来讲是培养学生的思维，而课堂是培养学生思维的最好场所。数学课程的终极目标是发展学生思维，因此，教师应在数学课堂中挖掘数学学科育人价值，帮助学生在学习过程中不断提高严谨的逻辑推理能力，培育精益求精的工匠精神，提高学生数学学习动机，活跃学生的思维，促进学生健康成长。
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关键词：中职数学教学；核心素养；发展思维
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
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数学是研究数量关系和空间形式的科学，是其他科学和技术的基础，是现实生活中解决问题的重要工具。数学课程是数学教育的基本形式，是学生获得数学基础知识和基本技能、掌握基本数学思想、积累基本数学活动经验、形成理性思维和科学精神的主要途径。数学课程是中等职业教育的必修课程，肩负着培养和提升中职学生的素质与能力重要的学科作用。随着新一轮课程改革实施，中职数学的核心素养在中职阶段的人才培养过程中作用明晰，中职数学在承载落实立德树人的根本任务中有着其他学科不可替代的作用。中职学生正处于知识迅速积累，能力不断提高，世界观、人生观、价值观开始形成的时期，获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验对学生的终生成长、发展十分重要。中职数学教学以基础性和发展性、应用性和职业性目标，为学生日后应用数学知识、方法下打基础，以及为不断地提高他们发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，为促进学生可持续发展、培养创新创业精神而服务。
中等职业学校数学课程落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能，帮助学生通过数学学习，学生可以形成理性思维、敢于质疑、善于思考的科学精神和精益求精的工匠精神，加深学生对数学的应用价值、科学价值、文化价值和审美价值的认识。《中职数学课程标准》指出，中职数学的核心素养主要包括：数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模。本文结合中职学生数学基础不扎实等现状，从教学设计、教学实施和教学评价三个维度研究培育和提升中职学生的数学核心素养的教学策略[1]。
一、教学设计立足培养学生核心素养
学科知识和学科活动是学生核心素养形成的两翼，因此围绕中职数学的学科知识与活动的教学是培养学生中职数学核心素养的主要途径。优秀的教学设计是课堂教学的有效前题，随着课程目标由知识目标向素养目标的转变，与培育核心素养的相契合的教学设计也由原来的知识点设计转变为单元设计[2]。
1.低起点，重衔接。在近期一次中职学生的入学调查显示：不到5%学生的数学基础较好，25%左右学生入学的数学成绩合格，近70%学生入学的数学成绩不合格，其中有近40%学生的数学成绩较低。面对中职学校学生的数学现实基础，如何落实中职数学教学课程标准，是每个中职数学老师需要认真思考并形成教学行为，帮助学生完成中职阶段数学学习的任务，这为他们将来成为高素质技术技能人才提供坚实的保障。鉴于学生的实际基础，教学设计要以学生的实际学情作为教学的起点，以保障学生能够完成学习任务。以中职数学第一单元《集合》为例，抽象性是这一单元的特征，教师可以通过具象的人、物等来刻画有关概念，帮助学生由具体到抽象地学习这一章节的知识[3]。
2.高站位，升素养。中职数学课程要落实学科核心素养，教师作为课堂的主导者，站位要高，要从整体着眼，精准做好单元设计。例如，《直线与圆的方程》这一单元是几何与代数的重要内容，教师在进行单元设计时要抓住数形结合单元特点，利用计算机软件做图的方式，充分利用直观的“形”把抽象的数学概念、数量关系形象地表达出来，培养学生直观想象、数学抽象等核心素养。
3.提兴趣，促养成。教师要基于学生的数学学习基础创设教学情境，激发学生的数学学习兴趣，提高学生学习数学的主动性、积极性与信心。教师应将培养和提升学生的数学核心素养贯穿教学组织的全过程。对于进入中职学校的学生来说，他们通常学生进入一所新学校或是进入新一阶段的学习有所期待，教师在抓住新学期开学初关键的时间节点与学生分享一些学生的数学学习的经验，并使用鼓励性的语言让学生产生共情，帮助学生确信自己有能力学好数学，为学生进入新学校或新一阶段的数学学习指明方向。此外，教师还要在新的班集体中建立合理有效的数学学习小组，以此促进学生间互相帮助、互相督促，从而提升学生的数学核心素养[4]。
二、教学实施重视发展学生核心素养
数学学习是慢功夫，不能期望一节课见成效，但是从单元出发，坚持一段时间，一定能在学生身上可以看出变化。诸如，学生有问题可问，下课后愿意留下来讨论问题，数学学习的信心增强，课堂的良性互动越来越高，学生数学知识的习得、应用与迁移能力逐步提高。
1.和谐的师生关系是前提。我们常说，教师的教育源自对学生的爱，爱每一个学生是对教师的的要求。我们也知道，亲其师才能信其道。因此，教师想要让学生要爱上数学，首先要获得学生的信任。在中职数学教学过程中，如果老师受到学生的信任和尊重，那么这样的课堂一定有很强的吸引力。因此建立良好的师生关系，让学生在期待中开启数学学习能达到事半功倍的效果。其次中职数学教材中的教学内容中有丰富的数学文化资源，教师可充分利用数学文化激励学生提升学习动力[5]。例如，著名数学家华罗庚的学习经历可以激发学生的自信心，纠正学生由于数学基础不好就肯定学不好数学的错误认知；通过数学公式、数学中函数图像等内容激发学生对数学对称美的理解；通过点滴的影响，鼓励学生从怕数学、不喜欢数学到不拒绝，再到愿意上数学课。第三，组织开展第二课堂活动，开设关于数学选修课：培优补差（常规）、数学家的故事、数学游戏（算24点、扑克牌游戏、数独等），这些课外活动能够拓宽学生的眼界，延伸学生数学学习的广度和深度，帮助学生找到数学学习的内驱力和自信心。
2.有效的教学环节是关键。教师应从数学学科的问题意识培养、数学思维训练等方法提高学生数学能力，发展学生的数学核心素养。通过“读一读”“画一画”“说一说”“算一算”“写一写”“解一解”来展开，这个过程不拘泥一个固定的模式，可根据单元内容进行设计，每一节课根据教学内容选取合适的环节来进行[6]。
“读一读”：通过读一读培养学生读数学的意识，读概念能让一些数学名词能朗朗上口，同时读书百遍，其义自见，读概念的过程可以帮助学生理解抽象的概念。
“画一画”：教师可以通过画一画培养学生数形结合的意识，中职数学的许多知识内容可以通过画一画帮助学学习和理解，信息化手段可以让这个过程越来越简单明了。例如，函数的性质，教师可以通过简单几何图像让学生感知函数性质，学生通过具体的“形”理解文字和符号刻画的含义，这一过程中就降低了数学学习的难度。
“说一说”：教师可以通过“说一说”帮助学生厘清数学概念和性质，用口头语言表达能力来带动书面语言表达能力的提高。例如，在几何解析教学中《圆的标准方程》，说清圆的定义，就能够根据圆心坐标和半径写出圆的方程。说不是简单复述，而是让学生通过动脑思考，将自己所理解表的内容达出来的过程。
“算一算”：数学运算是中职数学的核心素养，也是学生在数学学习中的一个难点，教师在讲清函数的对应法则后再让学生进行计算，能降低学生对学习函数的恐惧的心态，从而增强信心。
“写一写”：这一过程主要是让学生能把理解后的数学知识表达出来，以此训练学生的逻辑思维能力。
“解一解”：数学是自然科学，来自现实世界，又要解释现实世界，让学生感知和体会数学的实用价值，能提高学生分析和解决问题的能力。
总之，教学实施中的数学课堂要让学生脑子动起来，有思考、有感悟、有灵动，正确处理扬长避短和扬长补短之间的辩证关系，学生的数学学习有了深度的思考以后，得到数学新知识的过程就是学生数学核心素养发展过程。
三、教学评价促进提升学生核心素养
数学教学评价要帮助学生认识自我，建立自信，帮助教师改进教学。培育学生的数学学科核心素养，就要培养学生具有对自己的学习状态进行审视的意识和习惯，善于总结经验。为实现对学生学习全过程的追踪评价，教师应及时分析评价结果，完善评价结果的激励措施，促进提升学生的核心素养[7]。
1.多元化的评价主体。教师应建立多元主体的评价机制，创新中职数学课堂的教学评价。教师可采用平台评、学生互评、自评和教师评等多元评价。比如，可采用问卷星实现学习组长和学生自我评价，教师评价体现在教学过程中的随时点评和课后主观作业评价等。
2.多维度的评价内容。教师应尊重学生学习的个体差异，创新多维度混合式增值评价，全方位关注每个学生的纵向发展，注重学生发展的增值评价，激发学生学习的内驱力。教师应将学生的学习态度、学习习惯、数学运算、直观想象、数学抽象、数学建模、数据分析、逻辑推理等素养纳入评价内容，对其进行客观评价。教师可通过学生对数学的逻辑推理和提出论点的能力，以及能否灵活运用已有数学知识，解决各种现实问题等，来判断学生是否具有良好的数学素养，并通过评价不断促进学生的自我完善。
3.多层次的评价手段。核心素养时代评价评的是学生的数学素养，而非数学知识和解题能力。教师要采用低起点、小步走的策略，从低阶向高阶稳步迈进，评价手段可以低层次向高层次递进，单一向多元递增。例如，教师可巧用课堂教学反思环节的评价功能，反思设计低起点，慢慢展开，先从简单回顾，待学生基本能跟上后再进行总结升华，不断提高学生数学核心素养[8]。
4.培养学生自主学习意识。中职学生的思维比较活跃，学生极易受外界因素的影响，缺乏一定的自律性，导致中职学生无法集中精力学习，尤其在外部因素的影响下，学生在学习过程中会分心，严重影响着课堂教学的顺利实施，很难提高学生的学习兴趣。为了有效地改善这一现状，中职数学教学需要将学生作为教学主体，注重教学意境。例如，在中职数学课堂中，教师需要帮助学生构建学习概念，丰富教学内容，提高学生的自主学习能力，吸引学生的注意力，创设良好的学习环境和数学教学情境，如引进生活化教学模式，将生活实践和教学知识联系起来，提高学生的社会实践能力，有助于学生构建学习概念模型，提高学生的理解能力，强化数学训练。
5.利用多媒体教学构建空间感。在科学技术水平快速提升的大背景下，教师利用多媒体教学逐渐成为一种发展趋势，多媒体技术的应用使得中职数学课堂更加生动、有趣、形象，激发学生的好奇心，有助于学生掌握好学习要领，中职数学教师需要利用多媒体技术进行教学，提高学生的空间感[9]。例如，在空间两条直线位置关系教学过程中，教师可以利用多媒体课件培养学生的空间感，一个空间中有三条线，分别是a、b、c，且a//b，b//c，分析了a与c之间的关系，三条直线中有两条互相平行，利用多媒体教学使直线在空间中不断移动，以获取更多结论，由动画展现使学生更加了解空间感。另外，教师需要引导学生观察多媒体课件，在立体空间中将长方形纸对折两次，打开后观察折痕位置，利用多媒体课件空间演示，使学生在立体空间中了解平行直线之间的位置关系，提高学生的空间意识，有助于学生掌握空间中平行直线之间的关系，提高学生的空间感知能力，加深对空间中平行直线内容的理解。
结语
顾明远教授认为，教育的本质在某种意义上来讲是培养学生的思维，而课堂是培养学生思维的最好场所。数学课程的终极目标是发展学生思维，因此，教师应在数学课堂中挖掘数学学科育人价值，帮助学生在学习过程中不断提高严谨的逻辑推理能力，培育精益求精的工匠精神，提高学生数学学习动机，活跃学生的思维，促进学生健康成长。
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