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摘要：在物理学发展的历史中，极限思维始终占有着一席之地，很多科学家在运用这一思维方法的过程中发现了重大物理规律。所谓极限思维法，就是在解决物理问题时所涉及的物理量，从一般情况推导到极限，然后根据现有经验和知识，针对具体问题展开正确解答，换言之就是在物体的极限特殊情况下思考问题。本文将从初中物理中常用的力学、电学等问题进行举例，讨论运用极限思维如何运用到实际解题当中，来帮助学生快速发现解决问题的思路，有助于开发学生随机应变和思考问题的能力。
关键词：极限思维；初中物理；解题途径
中图分类号：G633.7 文献标识码：A
物理是能够培养学生进行科学思考的一门科学。在初中物理的学习过程中，尤其对于解决一些复杂的物理习题时，极限思维法显现出了其独特的优势。其巧妙地解题思维能够让学生的思维得到很好锻炼，进而使学生对物理这门学科知识的掌握和理解得到提高。极限思维在物理学习当中的一般应用步骤是，先要确定所研究的物理对象的一般状态，随后对其变化进行思考，选择其中可变化的数值，根据物理过程变化的趋势推导至极限状态，显现出相对隐藏的各个边界表现和可能的状况，使问题得到明朗，运用这一方法可以很快发现解决问题的思路和突破口，能够快速有效地解决问题，从而得出结果。因此，在初中物理教学中，研究极限思维非常必要。
一、极限思维介绍
1.极限思维的定义
极限思维是在分析、解决物理问题时，可以将这一复杂物理过程分为几个小的单一的简单过程，进而就能将复杂的思考过程里两个极端相结合来进一步思考，其解答结果当中就必须涵盖对物理过程的分析[1]。物理问题解题过程采用极限思维的步骤有以下几点：第一，找到解决问题的关键字，假设其中一个事物是已知的，前提是确保已知事物存在变化，方可对未知量进行分析。第二，运用极限思维方法使用已知量替换未知量，这时教师和学生可以灵活地运用所学知识来解决物理问题。初中物理教学中的极限思维法并不是简单的计算操作，而是使用没有规则的物理量来确定变量。也就是说，一些具有较强逻辑性的物理问题可以用逻辑的方法来分析，最终得到答案。
2.极限思维的作用
极限思维经常用来分析一些较为复杂难懂的物理过程，中间会发生多种变量的变化，难以用统一公式来计算。但是使用极限思维法之后，学生的解题过程由复杂转变为直观，最终得出结论。但是需要关注的是，这种方法也有着一些局限，就是在固定的数值里要计算的物理值应是单调而连续的，否则仍然不能运用这种方法来解题。
3.极限思维在学习物理时的意义
笔者认为，极限思维具有的意义可以表现为以下几点：第一，物理解题中运用极限思维法是分析物理实验过程与状态的变化，并结合变化趋势合理使用极限思维，这种方法可以把难度较大的物理题的解题方法由繁到简，明晰做题技巧，从而学生做题难度得到降低，提升解题效率；第二，能够养成学生很强的推导能力和灵活的思维逻辑，进而加强学生在学习物理这门学科的核心素质；第三，这种思维在学习物理的时候当作一种很常见的办法，对锻炼学生解答物理问题的能力上起到至关重要的作用；第四，初中物理解题中采用极限思维法，可以提升学生逻辑推理能力以及想象能力，这与教学根本目标一致，充分体现对立统一关系。
二、极限思维的应用方法
1.教师的正确引导
老师首先需建立从学生角度为核心的当代教育思维，认同学生在课堂的主导地位，此为教师起到指导意义的基本和必备的条件；再者，在解题过程中建议教师通过结合生活实际等方法有意识地将极限思维渗透到教学当中。
2.学生自己的思考
极限思维法表面看既是将解题的过程进行简单化，实际上是促使学生的思考更加缜密和复杂，学生首先要理解物体在运动状态下的各种状况，然后分析能否运用极限思维来解题，所以，让学生掌握怎么理清解题步骤，如何从不确定因素中理顺思维，是至关重要的[2]。
三、实例分析
首先回顾一下，伽利略就在实验时运用了这种思维方法，提出“力是物体保持运动的内在原因”这样的思考。伽利略在进行实验时分别对水平面和无阻力斜面两种极端情况进行假设，进而产生后来的伟大发现。接下来，通过几道例题来探讨这种创新解题法的思考方式。
例1：把一个物体在绳子的牵引下放在不同角度的倾斜表面上，角度变化的范围在0-90度之间，物体一直维持静止的状态，假设斜面的摩擦力足够大，分析在倾斜面的角度达到90度这一进程里，物体受到的支持力的改变情况。
创新解题方法的思路：最先老师指导学生发现在此变化进程里变化的物理数值，即斜面角度。学生在刚开始分析此题的时候，可能不明白从何入手，大多数学生觉得物体受到的支持力一直保持不变。题中斜面的倾斜度是变量，如果逐一分析每个角度，解题速度会很慢。这时教师可以让学生分析0度和90度这两种极限状况。
解：当倾斜的角度为0度时，此物受到竖直向上的一个支持的力，以及垂直向下的一个重力，此时支持的力与重力相等。当倾斜的角度为90度时，此物所受的支持力为0，因为如果物体仍受支持力，物体处在静止状态时，此物还需要受与其支持力相反方向的一个水平力，不过在这道题里没有这样的力。
例2：在一个水平的面上放两个高度不同的实心金属材质的圆柱体，这两个圆柱体与地面之间的压强是一样的。分别截掉这两个圆柱体当中的一部分，现判断剩余圆柱体对水平面压强的大小。
极限解题法解题思路：这道题里可以变化的物理数值是实心金属圆柱体的高度，此题比较隐晦，没有写出截掉圆柱体的具体高度。我们可以把截掉的圆柱体高度定为最大化，和高度较矮的圆柱体高度相等。
解：这道题思考极端状况，在截掉圆柱体一部分的时候，截掉的高度和相比较矮的圆柱体等高，这样使高度偏矮的圆柱体和地面之间的压强是0，而另一个圆柱体却与地面之间的压强不是0，所以高度偏高的那个圆柱体与地面之间产生的压强就更大。
小结：当解答力学的习题时，题中经常能体现长度、角度等变化，这时可以思考在长度或角度变化时区间两端点的极端情况。一般我们会先考虑0度、90度这两种特殊角度，将物体处于这两种情况下的受力展开分析。在解答力学的问题时，如果出现题中物理量数值不确定时，极限解题法就会把其数值或方向推导至极限状态，进而使其中的物理规律或关系可视化。极限解题法帮助学生清晰了力学问题当中解题的思路，让学生遇到物理量在变化时不会没有思路。
例3：有一个固定数值的电阻和滑动的变阻器之间串联关系的电路，其中滑动的变阻器的电阻数值可以变化的范围在0-100Ω，已经知道定值的电阻R0的阻值是10Ω，那么在移动划片时，定值的电阻电压表变化的数值范围是？
极限解题法的思路：此题中可变的物理数值是变阻器接入电路时显示的阻值，因为变阻器显示的阻值是在一定范围里变动，因此就能直接选取区间内两端极值来计算。
解：由问题可知，定值的电阻和变阻器之间是串联的关系，可以直接考虑滑动变阻器划片分别位于变阻器两端时电压表的读数。就是在变阻器的电阻是0时，电压表显示最大数值220V；当电阻设置为100Ω的时候，电压表示数最小，为20V。
小结：在电学问题比较复杂，学生应充分考虑电路图的具体情况进行分析。比如，上题中，变阻器和定值的电阻之间是串联的关系，电学中的物理量不一定是单独变化的，学生在解题时要找准区间，对每个区间进行单独分析。
例4：通过实验分析凸透镜成像问题时，一个物体沿着主光轴从三倍焦距移至焦点的过程中，物距与像距之间会出现什么样的变化。
极限解题法的思路：此题中物距就是物体在现焦点移动期间产生变化的物理量。教师可以以物距无限大、物距与焦距相等、物距是焦距的两倍等特殊点为主要研究内容。
解：在传统思维引导下，学生解决此问题需要对物距和焦距是大小分区间进行比较，此方法无法实现对物距、像距之和进行判断。如果物距是无限大，物距与像距的和同样也是无限大；物距与焦距相同时不会成像；物体是焦距的两倍时，物距加像距的和是焦距的四倍。故此，物距与像距的和的变化情况为先小后大。
小结：解答客观性的初中物理题时，通过极限思维解题法能够缩减解题的时间，解题效率提高。教师在使用极限思维法讲解习题时，应结合相关例题，同时还要与传统解题思路进行对比，从而深化学生对极限思维解题法的认知和了解，帮助学生熟练地掌握和运用此方法。最后，教师要求学生多多进行课后习题练习，以便于学生物理核心素养得以提高。
例5：用一个氢气球绑上一个重物，它们一起以速度为每秒10米匀速直线上升，在升至一定高度时，绑着重物的绳子断裂，重物的运动轨迹是怎样的。
极限解题法的思路：物体运动过程中存在一定的惯性，在物体没有作用力后，惯性会作用物体保持之前的运动，直到惯性力消失。
解：通过分析可以得出，重物由于惯性要保持原来的运动状态不变，所以脱离气球后还要上升一段时间，但由于重力的作用它会落下来。
小结：初中物理解题过程使用极限思维可以简化解题步骤，提高解题效率，同时还冲击了学生惯性思维，帮助学生开发和提升创造性思维能力。极限思维就是要在极端的、特殊的情况对问题进行思考，这是科学的思想。所以，初中物理教师在教学中应不断引导学生了解和学习极限思维解题法，再结合实际案例训练学生极限解题思路，帮助学生提高物理解题能力，促进物理教学质量的提高。
例6：一条河流的两端为A地和B地，A地在河流的上游。整条河流设有甲、乙两个休息站，A地休息站是甲，B地休息站是乙。现在速度为v的小船由甲休息站开往乙休息站，在到达乙站后马上往甲返回。小船往返一次的时间为t，如果甲乙之间的距离为s，最终船返是否能返回。
极限解题法的思维：这道题中设有路程、水流速度、船速三个变量。在采用极限思维解题时先要考虑将那个变量转变为极限法，加入将路程极限化，将导致路程无限大，这就没有意义了。如果将船行驶速度最大化，会使得船往返时间基本相等，而应将水流速度使用极限思维进行转换，但水流速度不可以进行无限大，因此，这个问题只能将船速进行极限思维转变为极大化。
解：在使用传统解题法解决此问题时，需要对水流速度进行考虑，而且需要将船速与水流速度进行合成。之后，依据速度、时间、路程间的关系，对表达式进行比较。通过分析得知，小船在逆流返回时，船速与水流速度的合成为零，则会使得小船无法返回到A休息站，也就是返回时间为无限大，因此时间t>。
小结：在初中物理运动学中使用极限思维法解题，前提是学生要能理顺物理量，还要有效结合生活实际状况。初中物理运动学中速度、路程、时间等变量非常重要，占据运动学绝大部分内容，所以，学生应熟练掌握这些物理量之间的关系，以便于在使用极限思维解题法时可以选择合适的变量进行极限化处理，再结合生活常识，这样可以将运动学的物理题简化，使得学生高效解决问题。
四、在实践中总结如何使用极限思维方法
1.让学生知道何时使用极限思维法
通过例题分析可知，可以使用这种新型方法解题必须符合以下两个条件：第一，整体物理变化允许进行拆解，并且拆分之后可以分成直观、单一的物理过程；第二，其中需要有不只一个有联系的变化值。只有满足这两个条件，才能运用极限思维法进行解题[3]。
2.让学生学会运用极限思维法
学生只有在了解这种方法内容的基础上，才能够在解题时灵活运用这种方法,尤其是面对复杂的物理问题时。在以上例题里，可以明显看见，应用这种方法的关键手段是假设在一种极端状态下，并且在整个进程中存在两个极端数值时会产生的物理表现，进而取得相应的物理结论。简而言之，这种创新思维方法就是使学生在掌握极限思维法原理后理解物体在受力时局部和整体之间的关系，除掉题中与受力无关的运动过程，进而达到解题过程的简化。
结语
极限思维是当代物理教学中的一种重要思想，和其他学科的思维方法相同，极限思维也是社会实践的成果，是解决物理问题的有效方法之一。在极限思维的运用过程中，需要注意使用条件，选择极限值时注意不可以改变题意。同时，还需要注意将极限思维法和传统解题法有机结合，达到灵活运用，在平常练习时交替使用来进行运算和解题，这么做不但能够帮助学生有效提高答题的正确率与速度，也能帮助学生开发解决问题的能力与思想维度，以提高学生的核心素养。
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关键词：极限思维；初中物理；解题途径
中图分类号：G633.7 文献标识码：A
物理是能够培养学生进行科学思考的一门科学。在初中物理的学习过程中，尤其对于解决一些复杂的物理习题时，极限思维法显现出了其独特的优势。其巧妙地解题思维能够让学生的思维得到很好锻炼，进而使学生对物理这门学科知识的掌握和理解得到提高。极限思维在物理学习当中的一般应用步骤是，先要确定所研究的物理对象的一般状态，随后对其变化进行思考，选择其中可变化的数值，根据物理过程变化的趋势推导至极限状态，显现出相对隐藏的各个边界表现和可能的状况，使问题得到明朗，运用这一方法可以很快发现解决问题的思路和突破口，能够快速有效地解决问题，从而得出结果。因此，在初中物理教学中，研究极限思维非常必要。
一、极限思维介绍
1.极限思维的定义
极限思维是在分析、解决物理问题时，可以将这一复杂物理过程分为几个小的单一的简单过程，进而就能将复杂的思考过程里两个极端相结合来进一步思考，其解答结果当中就必须涵盖对物理过程的分析[1]。物理问题解题过程采用极限思维的步骤有以下几点：第一，找到解决问题的关键字，假设其中一个事物是已知的，前提是确保已知事物存在变化，方可对未知量进行分析。第二，运用极限思维方法使用已知量替换未知量，这时教师和学生可以灵活地运用所学知识来解决物理问题。初中物理教学中的极限思维法并不是简单的计算操作，而是使用没有规则的物理量来确定变量。也就是说，一些具有较强逻辑性的物理问题可以用逻辑的方法来分析，最终得到答案。
2.极限思维的作用
极限思维经常用来分析一些较为复杂难懂的物理过程，中间会发生多种变量的变化，难以用统一公式来计算。但是使用极限思维法之后，学生的解题过程由复杂转变为直观，最终得出结论。但是需要关注的是，这种方法也有着一些局限，就是在固定的数值里要计算的物理值应是单调而连续的，否则仍然不能运用这种方法来解题。
3.极限思维在学习物理时的意义
笔者认为，极限思维具有的意义可以表现为以下几点：第一，物理解题中运用极限思维法是分析物理实验过程与状态的变化，并结合变化趋势合理使用极限思维，这种方法可以把难度较大的物理题的解题方法由繁到简，明晰做题技巧，从而学生做题难度得到降低，提升解题效率；第二，能够养成学生很强的推导能力和灵活的思维逻辑，进而加强学生在学习物理这门学科的核心素质；第三，这种思维在学习物理的时候当作一种很常见的办法，对锻炼学生解答物理问题的能力上起到至关重要的作用；第四，初中物理解题中采用极限思维法，可以提升学生逻辑推理能力以及想象能力，这与教学根本目标一致，充分体现对立统一关系。
二、极限思维的应用方法
1.教师的正确引导
老师首先需建立从学生角度为核心的当代教育思维，认同学生在课堂的主导地位，此为教师起到指导意义的基本和必备的条件；再者，在解题过程中建议教师通过结合生活实际等方法有意识地将极限思维渗透到教学当中。
2.学生自己的思考
极限思维法表面看既是将解题的过程进行简单化，实际上是促使学生的思考更加缜密和复杂，学生首先要理解物体在运动状态下的各种状况，然后分析能否运用极限思维来解题，所以，让学生掌握怎么理清解题步骤，如何从不确定因素中理顺思维，是至关重要的[2]。
三、实例分析
首先回顾一下，伽利略就在实验时运用了这种思维方法，提出“力是物体保持运动的内在原因”这样的思考。伽利略在进行实验时分别对水平面和无阻力斜面两种极端情况进行假设，进而产生后来的伟大发现。接下来，通过几道例题来探讨这种创新解题法的思考方式。
例1：把一个物体在绳子的牵引下放在不同角度的倾斜表面上，角度变化的范围在0-90度之间，物体一直维持静止的状态，假设斜面的摩擦力足够大，分析在倾斜面的角度达到90度这一进程里，物体受到的支持力的改变情况。
创新解题方法的思路：最先老师指导学生发现在此变化进程里变化的物理数值，即斜面角度。学生在刚开始分析此题的时候，可能不明白从何入手，大多数学生觉得物体受到的支持力一直保持不变。题中斜面的倾斜度是变量，如果逐一分析每个角度，解题速度会很慢。这时教师可以让学生分析0度和90度这两种极限状况。
解：当倾斜的角度为0度时，此物受到竖直向上的一个支持的力，以及垂直向下的一个重力，此时支持的力与重力相等。当倾斜的角度为90度时，此物所受的支持力为0，因为如果物体仍受支持力，物体处在静止状态时，此物还需要受与其支持力相反方向的一个水平力，不过在这道题里没有这样的力。
例2：在一个水平的面上放两个高度不同的实心金属材质的圆柱体，这两个圆柱体与地面之间的压强是一样的。分别截掉这两个圆柱体当中的一部分，现判断剩余圆柱体对水平面压强的大小。
极限解题法解题思路：这道题里可以变化的物理数值是实心金属圆柱体的高度，此题比较隐晦，没有写出截掉圆柱体的具体高度。我们可以把截掉的圆柱体高度定为最大化，和高度较矮的圆柱体高度相等。
解：这道题思考极端状况，在截掉圆柱体一部分的时候，截掉的高度和相比较矮的圆柱体等高，这样使高度偏矮的圆柱体和地面之间的压强是0，而另一个圆柱体却与地面之间的压强不是0，所以高度偏高的那个圆柱体与地面之间产生的压强就更大。
小结：当解答力学的习题时，题中经常能体现长度、角度等变化，这时可以思考在长度或角度变化时区间两端点的极端情况。一般我们会先考虑0度、90度这两种特殊角度，将物体处于这两种情况下的受力展开分析。在解答力学的问题时，如果出现题中物理量数值不确定时，极限解题法就会把其数值或方向推导至极限状态，进而使其中的物理规律或关系可视化。极限解题法帮助学生清晰了力学问题当中解题的思路，让学生遇到物理量在变化时不会没有思路。
例3：有一个固定数值的电阻和滑动的变阻器之间串联关系的电路，其中滑动的变阻器的电阻数值可以变化的范围在0-100Ω，已经知道定值的电阻R0的阻值是10Ω，那么在移动划片时，定值的电阻电压表变化的数值范围是？
极限解题法的思路：此题中可变的物理数值是变阻器接入电路时显示的阻值，因为变阻器显示的阻值是在一定范围里变动，因此就能直接选取区间内两端极值来计算。
解：由问题可知，定值的电阻和变阻器之间是串联的关系，可以直接考虑滑动变阻器划片分别位于变阻器两端时电压表的读数。就是在变阻器的电阻是0时，电压表显示最大数值220V；当电阻设置为100Ω的时候，电压表示数最小，为20V。
小结：在电学问题比较复杂，学生应充分考虑电路图的具体情况进行分析。比如，上题中，变阻器和定值的电阻之间是串联的关系，电学中的物理量不一定是单独变化的，学生在解题时要找准区间，对每个区间进行单独分析。
例4：通过实验分析凸透镜成像问题时，一个物体沿着主光轴从三倍焦距移至焦点的过程中，物距与像距之间会出现什么样的变化。
极限解题法的思路：此题中物距就是物体在现焦点移动期间产生变化的物理量。教师可以以物距无限大、物距与焦距相等、物距是焦距的两倍等特殊点为主要研究内容。
解：在传统思维引导下，学生解决此问题需要对物距和焦距是大小分区间进行比较，此方法无法实现对物距、像距之和进行判断。如果物距是无限大，物距与像距的和同样也是无限大；物距与焦距相同时不会成像；物体是焦距的两倍时，物距加像距的和是焦距的四倍。故此，物距与像距的和的变化情况为先小后大。
小结：解答客观性的初中物理题时，通过极限思维解题法能够缩减解题的时间，解题效率提高。教师在使用极限思维法讲解习题时，应结合相关例题，同时还要与传统解题思路进行对比，从而深化学生对极限思维解题法的认知和了解，帮助学生熟练地掌握和运用此方法。最后，教师要求学生多多进行课后习题练习，以便于学生物理核心素养得以提高。
例5：用一个氢气球绑上一个重物，它们一起以速度为每秒10米匀速直线上升，在升至一定高度时，绑着重物的绳子断裂，重物的运动轨迹是怎样的。
极限解题法的思路：物体运动过程中存在一定的惯性，在物体没有作用力后，惯性会作用物体保持之前的运动，直到惯性力消失。
解：通过分析可以得出，重物由于惯性要保持原来的运动状态不变，所以脱离气球后还要上升一段时间，但由于重力的作用它会落下来。
小结：初中物理解题过程使用极限思维可以简化解题步骤，提高解题效率，同时还冲击了学生惯性思维，帮助学生开发和提升创造性思维能力。极限思维就是要在极端的、特殊的情况对问题进行思考，这是科学的思想。所以，初中物理教师在教学中应不断引导学生了解和学习极限思维解题法，再结合实际案例训练学生极限解题思路，帮助学生提高物理解题能力，促进物理教学质量的提高。
例6：一条河流的两端为A地和B地，A地在河流的上游。整条河流设有甲、乙两个休息站，A地休息站是甲，B地休息站是乙。现在速度为v的小船由甲休息站开往乙休息站，在到达乙站后马上往甲返回。小船往返一次的时间为t，如果甲乙之间的距离为s，最终船返是否能返回。
极限解题法的思维：这道题中设有路程、水流速度、船速三个变量。在采用极限思维解题时先要考虑将那个变量转变为极限法，加入将路程极限化，将导致路程无限大，这就没有意义了。如果将船行驶速度最大化，会使得船往返时间基本相等，而应将水流速度使用极限思维进行转换，但水流速度不可以进行无限大，因此，这个问题只能将船速进行极限思维转变为极大化。
解：在使用传统解题法解决此问题时，需要对水流速度进行考虑，而且需要将船速与水流速度进行合成。之后，依据速度、时间、路程间的关系，对表达式进行比较。通过分析得知，小船在逆流返回时，船速与水流速度的合成为零，则会使得小船无法返回到A休息站，也就是返回时间为无限大，因此时间t>。
小结：在初中物理运动学中使用极限思维法解题，前提是学生要能理顺物理量，还要有效结合生活实际状况。初中物理运动学中速度、路程、时间等变量非常重要，占据运动学绝大部分内容，所以，学生应熟练掌握这些物理量之间的关系，以便于在使用极限思维解题法时可以选择合适的变量进行极限化处理，再结合生活常识，这样可以将运动学的物理题简化，使得学生高效解决问题。
四、在实践中总结如何使用极限思维方法
1.让学生知道何时使用极限思维法
通过例题分析可知，可以使用这种新型方法解题必须符合以下两个条件：第一，整体物理变化允许进行拆解，并且拆分之后可以分成直观、单一的物理过程；第二，其中需要有不只一个有联系的变化值。只有满足这两个条件，才能运用极限思维法进行解题[3]。
2.让学生学会运用极限思维法
学生只有在了解这种方法内容的基础上，才能够在解题时灵活运用这种方法,尤其是面对复杂的物理问题时。在以上例题里，可以明显看见，应用这种方法的关键手段是假设在一种极端状态下，并且在整个进程中存在两个极端数值时会产生的物理表现，进而取得相应的物理结论。简而言之，这种创新思维方法就是使学生在掌握极限思维法原理后理解物体在受力时局部和整体之间的关系，除掉题中与受力无关的运动过程，进而达到解题过程的简化。
结语
极限思维是当代物理教学中的一种重要思想，和其他学科的思维方法相同，极限思维也是社会实践的成果，是解决物理问题的有效方法之一。在极限思维的运用过程中，需要注意使用条件，选择极限值时注意不可以改变题意。同时，还需要注意将极限思维法和传统解题法有机结合，达到灵活运用，在平常练习时交替使用来进行运算和解题，这么做不但能够帮助学生有效提高答题的正确率与速度，也能帮助学生开发解决问题的能力与思想维度，以提高学生的核心素养。
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