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摘要：通过目前新课标的要求来看，我们所实行的教育实践活动的现实场景逐渐以学生能够全面地掌握数学知识，并且能够对于理论知识进行实例化为标准，还特别要求学生应当具有严谨的思维能力及思考问题的能力，同时在数学中逆向思维能力显得尤其重要。接下来，文章论述的内容主要是分析初中数学教学中如何培养学生的逆向思维能力的问题，并在解决该问题方面提出相关措施。
关键词：初中数学；数学思维能力；培养策略；逆向思维
中图分类号：G633 文献标识码：A
随着教育的不断深入发展，数学在我们现代教育中的地位越来越重要。而我们知道的是数学以发展逻辑思维作为基础，因而对于相关从业人员职业素养和知识储备也是非常有要求的。尤其是初中数学，在学生的学习生涯中起到承上启下的作用，不仅对于受教人员的学业基础起到夯实作用，更对受教人员的身心健康全方位发展具有决定性的关键作用。教学从业人员在实际教学场景中对于逆向思维的培养，应当主要以以下几个方面为主。
一、逆向思维的概念
逆向思维又称“以结果求因”，属于一种以批判、颠倒、反驳为特征的逆向思维模式，有别于常规思维模式。逆向思维重在引导学生在学习过程中用逆向思维思考、分析、回答问题，加深学生在寻求答案过程中对相关概念、定理、规则、公式的理解。培养初中生逆向思维，首先要让学生转变思维观念，而不是用通常的看问题的方式去解决问题。教师最重要的是关注学生思维方式的变化。一般来说，数学概念的教学方法相当枯燥，这将使学生很难理解大多数数学概念。在初中数学课堂教学中，教师通常通过“证明规则、应用规则”的方式帮助学生构建课堂知识结构，主要是培养学生的积极思维。但是，在一些特殊的教学情况下，教师需要扭转学生的思维，让学生从相反的角度思考。具体来说，教师可以通过逆向运算、逆向定理、反证法等手段帮助学生掌握课堂知识，并督促学生不断克服自己的思维弱点和充分培养自己的逆向思维[1]。
二、初中数学教学中培养学生逆向思维应遵循的原则
根据课程改革的基本要求，教师需要摒弃传统的教学理念，加强教学理念的创新和改革，调动学生的学习积极性，提升学生的核心学科素养。在实际教学中，初中数学教师需要体现学生的主体地位，为学生打下扎实的知识基础。同时，教师要结合实际教学的具体要求，创新拓展课堂教学内容，培养学生的逆向思维意识。一方面，教师需要在提问的前提下营造积极的提问环境，鼓励学生积极思考和学习，培养学生逆向思维意识，另一方面，初中数学教师需要鼓励学生敢于表达自己的观点，在这个过程中，需要构建良好的师生关系，让学生有一个公正、自由、轻松的学习环境。实践可以验证真理，所以在培养逆向思维的过程中，教师必须具备较强的理论知识。只有这样，才能在课堂实践教学中加以验证，进而培养学生的创新能力和拓展能力。
三、在初中数学教学中培养学生逆向思维的策略
1.联系生活实际，培养逆向思维
数学学科的理论知识不仅是在书本上的固定内容，并且与生活实际具有相当紧密的联系。教学从业人员可以根据数学学科的这一特点，将理论知识与现实中的一些现象进行合理的联系，同时将逆向思维融入数学课堂的教学工作中，引发受教人员对课堂知识的联想，充分调动受教人员群体参与数学课堂的积极性，培养受教人员对于数学学习和课堂活动的兴趣，充实课堂教学的实践内容，提高在教学实践活动中受教人员对于理论知识学习的效率。如，圆这一章节在传统教学中要求让受教人员在课堂教学实践活动中充分掌握圆的定义、直径、弧、弦、圆心角和圆周角的概念和特征，一般的教学从业人员会从圆的特征入手，向受教人员阐明圆的基本理论知识，而此时的受教人员往往对理论知识难以吸收，这样容易在教学实践活动中分散注意力。为了集中受教人员的注意力，并且联系现实，将逆向思维融入其中，我们应当调整自己的授课方式，如不正面阐述圆的概念，而是先从生活实际入手，将圆比喻做打碎的盘子，用破碎的盘子碎片可以复原这个盘子，就相当于在同一直线上的三个点画圆。盘子是受教人员经常见到的事物，也是生活中最常见的。这样能够将理论知识形象化，并且能够提高受教人员对于学习的积极性，提高受教人员对于课堂实践活动的参与感，培养受教人员的逆向思维。再比如，对于教学内容中的一次函数章节，我们也可以联系生活实际，如在课前询问大家，“同学们有没有去过游乐园”或是“同学有没有坐过云霄飞车”，接下来让坐过云霄飞车的受教人员回想它的路径轨迹，有什么样的特点。通过搭建实际的生活场景，受教人员会回想起云霄飞车的高低起伏不平，就能联想到学过的一个平滑的曲线。这个时候教学从业人员就可以适当地引进一次函数的理论知识，受教人员就能够对于一次函数的基本图形得到充分认知，同时在从业人员再加以阐明的过程中，受教人员就能够突然明白云霄飞车的运动轨迹就是一个一次函数，受教人员才能够充分感觉到数学在生活实际中的应用，让受教人员脱离枯燥无味的课本基础理论知识，与现实实际相结合，更加有利于培养受教人员的逆向思维能力，并且有利于受教人员将逆向思维应用于现实解决中。对于课本教学内容基础知识的现实化，能够使受教人员充分体会到数学走进生活的好处，并且与生活实际的联系，能够让受教人员对于理论知识不再排斥和陌生。也能够帮助教学从业人员更好的理解课本知识，深入浅出，搭建自己的教学理论知识体系，对逆向思维的理解更加深刻，才能够更好的应用到实践教学中去，提高课堂实践教学的效率，保证课堂教学实践的质量。
2.利用多媒体技术培养受教人员的逆向思维能力
数学这门学科在初中的教学阶段的理论知识内容过多，虽然大多理论内容受教人员在仔细理解后能够掌握，但也有一部分理论内容相对来讲比较抽象。受教人员只有自身的思维素养过硬，才能对于这一部分抽象的理论内容掌握的更加驾轻就熟。对于这一部分理论内容，教学从业人员应当主动使用多媒体教学技术，将难以理解的这一部分数学的理论知识点进行去抽象化，更利于受教人员的理解和吸收，并将现象和结果的互相推导过程对受教人员进行复盘，这样更利于培养受教人员逆向思维能力。因此在讲授视图这一章节的学习实践活动中，尽管我们会发现有些物体的体积较小，但是我们可以通过多媒体进行调换之后进行观察，有些物体并不能移动导致受教人员对于视图的观察受阻，受教人员此时的思维受到局限，就很难观察得出答案。教学从业人员要合理利用多媒体，对于视图的理论知识和教学文档进行调换，并通过多媒体将调换的过程直观的表现出来，让所有的受教人员都能够充分的理解，才能够对那些抽象的理论知识以及概念定义有一个清晰的认知，才能够更好的培养受教人员的逆向思维能力，甚至于能够不断提升受教人员的数学综合思维能力。而在这时，教学工作人员再对该概念、定义或理论知识加以分析和阐述，受教人员就能更好的理解该理论知识。而这样的教学方式不仅能够帮助受教人员更好的对理论知识进行去抽象化，还能够全面的培养受教人员的空间思维和逆向思维，有助于数学的适龄受教人员养成良好的思维习惯。
3.借综合思维能力锻炼逆向思维能力
初中数学在现代教学体系的发展阶段中，教学工作人员不能够只注重从教人员的理论知识成绩，同时用统一的应试考试结果来衡量受教人员学习能力的强弱与基础素养好坏是不可取的。从业人员还应当重视提高学生的综合思维能力，让学生在学习数学知识的同时进行全方位的全面发展，而教师也要对学生自主解决问题、处理问题的能力给予足够的关注度。当通过利用综合思维能力来锻炼学生的逆向思维能力时，主要先从问题的结果入手，由结果往上慢慢溯源，在进行探究分析过程和问题的条件，对于问题的条件要存疑，才能够充分利用综合思维能力来锻炼学生利用逆向思维来处理问题的方法和手段，进一步使受教人员突破旧有的数学处理问题的方式和看待问题的角度[2]。比如，在三角形全等的判定这一章节的教学活动中，教学从业人员应当引领受教人员利用已经学过的三边判定方法进一步检验两边一个夹角判定方法，非常受教人员在适当的课下时间进行充分的大量的画图练习。比如，“给定一个三角形的两边和一角，做出他相应的全等三角形的图形”，并且对于受教人员自己知识储备的应用有一定的要求，借此来探究能否利用三边判定定理得到两边一角判定定理。同时，在总结出结论之后，也能够利用两边一角判定定理倒推三边判定定理。对于社交人员对理论基础知识的吸收具有一定的帮助，能够使社交人员更好地夯实理论基础，锻炼逆向思维和综合思维能力。
4.培养受教人员的逆向解题能力
在受教人员对于基础理论知识有一定的了解之后，并且能够对于相关知识和公式进行互相推导。教学工作人员应该在此时对于受教人员的逆向解题能力进行培养，使受教人员能够在学习过程中发现纰漏并能够进行分析和处理，更能增强自身的逆向思维能力，促进受教人员的全面提升。初中数学的题目已经初具复杂性和多变性，如果依旧按照保守的旧有的教学模式来衡量现在教学的结构，那么就会限制受教人员的思维，大大降低课堂实践活动的效率，使受教人员在实际的解题过程中感到十分困难，这大大阻碍了受教人员对于解题思路的思考。而在实际教学活动中，教师要能够主动运用逆向思维解决在教学活动中出现的问题，正所谓以身作则。与此同时，在实践的随堂测试中以及对于课下任务的布置中，我们要对任务的制定具备一定的针对性，让受教人员仿照老师的讲解过程，对于发现的问题自主进行分析和处理，并且能够综合运用逆向思维。逆向思维的提高和培养，能够帮助受教人员对于复杂的数学问题进行简单化，并且能够给予合适的解决方法，以应对初中数学的复杂性和多样性，培养学生的自信心和处理问题的综合能力。并且教学工作人员要能够分析不同受教人员个体的差异性，对受教人员在培养过程中应用逆向思维不当而产生的问题能够给予针对性的解决方案，并且能够针对受教人员个体给出不同的培养计划，确保教育和培养的普适性及普遍性，不搞特殊化。教学人员在课下活动中要能够通过网络信息吸收总结在课堂实践活动中产生的结论和经验，还可以与其他从业人员进行讨论和交流，并且向受教人员的监护人了解受教人员的情况，多总结、多了解，才能够做到知己知彼，百战不殆。
5.对于课后的总结和复盘给予重视
为了能够让受教人员对于逆向思维处理问题的能力进行夯实和基础化，要对于课堂实践活动中得到的结论和经验进行总结和复盘。相比旧有的僵化的问题处理方式，逆向思维处理问题的方式更加新颖且更加难以培养，从受教人员的培养过程中反映的实际情况来看，大部分受教人员在课堂实践活动中难以灵活地运用逆向思维处理初中数学问题，能够运用逆向思维处理问题的受教人员也难以从问题处理的过程中总结出经验，发现规律。这就导致他的应试课程成绩受到了影响。而这对于教学从业人员合理引导受教人员的能力具有更高的要求，要求教学从业人员能够在受教人员处理问题的过程中总结出该受教人员的特点，并针对该受教人员在处理问题过程中出现的新问题进行处理和分析，并且对于教学的评价结构体系进行重新构建，以培养学生逆向思维为主要评判准绳，分析受教人员在教学实践活动中存在的问题，加强受教人员对于发现问题处理问题的积极主观能动性。采用受教人员之间互相评价，并划分受教人员群体，采用受教人员群体互相之间评价，并能够针对不同的受教人员的不同情况进行合理的评价，使受教人员能够重视在教学实践活动中因为使用逆向思维能力处理问题而发现的问题。这也能够帮助教学从业人员在实践活动中更好地发现自己教学过程中的问题，以便于更改自己在这些实践活动中的教学方法，使之更加贴合新课标的要求，更能贴近适龄受教人员的心理承受能力，提高课堂效率，吻合教学目标和任务要求[3]。
结语
综合论述内容来看，初中的数学教学在现代教育层次中对于利用实践教学活动培养受教人员的综合思维能力十分看重。教学工作中，从业人员务要吃透课本知识，构建合理的实践教学环境，激发受教人员的学习兴趣，合理使用多媒体进行拓展教学实践活动。同时注重逆向思维在课堂实践活动中的应用与课堂内容的结合，让受教人员在一次一次的实践活动中养成良好的思维习惯，对初中数学甚至未来数学的学习打下夯实的基础。
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关键词：初中数学；数学思维能力；培养策略；逆向思维
中图分类号：G633 文献标识码：A
随着教育的不断深入发展，数学在我们现代教育中的地位越来越重要。而我们知道的是数学以发展逻辑思维作为基础，因而对于相关从业人员职业素养和知识储备也是非常有要求的。尤其是初中数学，在学生的学习生涯中起到承上启下的作用，不仅对于受教人员的学业基础起到夯实作用，更对受教人员的身心健康全方位发展具有决定性的关键作用。教学从业人员在实际教学场景中对于逆向思维的培养，应当主要以以下几个方面为主。
一、逆向思维的概念
逆向思维又称“以结果求因”，属于一种以批判、颠倒、反驳为特征的逆向思维模式，有别于常规思维模式。逆向思维重在引导学生在学习过程中用逆向思维思考、分析、回答问题，加深学生在寻求答案过程中对相关概念、定理、规则、公式的理解。培养初中生逆向思维，首先要让学生转变思维观念，而不是用通常的看问题的方式去解决问题。教师最重要的是关注学生思维方式的变化。一般来说，数学概念的教学方法相当枯燥，这将使学生很难理解大多数数学概念。在初中数学课堂教学中，教师通常通过“证明规则、应用规则”的方式帮助学生构建课堂知识结构，主要是培养学生的积极思维。但是，在一些特殊的教学情况下，教师需要扭转学生的思维，让学生从相反的角度思考。具体来说，教师可以通过逆向运算、逆向定理、反证法等手段帮助学生掌握课堂知识，并督促学生不断克服自己的思维弱点和充分培养自己的逆向思维[1]。
二、初中数学教学中培养学生逆向思维应遵循的原则
根据课程改革的基本要求，教师需要摒弃传统的教学理念，加强教学理念的创新和改革，调动学生的学习积极性，提升学生的核心学科素养。在实际教学中，初中数学教师需要体现学生的主体地位，为学生打下扎实的知识基础。同时，教师要结合实际教学的具体要求，创新拓展课堂教学内容，培养学生的逆向思维意识。一方面，教师需要在提问的前提下营造积极的提问环境，鼓励学生积极思考和学习，培养学生逆向思维意识，另一方面，初中数学教师需要鼓励学生敢于表达自己的观点，在这个过程中，需要构建良好的师生关系，让学生有一个公正、自由、轻松的学习环境。实践可以验证真理，所以在培养逆向思维的过程中，教师必须具备较强的理论知识。只有这样，才能在课堂实践教学中加以验证，进而培养学生的创新能力和拓展能力。
三、在初中数学教学中培养学生逆向思维的策略
1.联系生活实际，培养逆向思维
数学学科的理论知识不仅是在书本上的固定内容，并且与生活实际具有相当紧密的联系。教学从业人员可以根据数学学科的这一特点，将理论知识与现实中的一些现象进行合理的联系，同时将逆向思维融入数学课堂的教学工作中，引发受教人员对课堂知识的联想，充分调动受教人员群体参与数学课堂的积极性，培养受教人员对于数学学习和课堂活动的兴趣，充实课堂教学的实践内容，提高在教学实践活动中受教人员对于理论知识学习的效率。如，圆这一章节在传统教学中要求让受教人员在课堂教学实践活动中充分掌握圆的定义、直径、弧、弦、圆心角和圆周角的概念和特征，一般的教学从业人员会从圆的特征入手，向受教人员阐明圆的基本理论知识，而此时的受教人员往往对理论知识难以吸收，这样容易在教学实践活动中分散注意力。为了集中受教人员的注意力，并且联系现实，将逆向思维融入其中，我们应当调整自己的授课方式，如不正面阐述圆的概念，而是先从生活实际入手，将圆比喻做打碎的盘子，用破碎的盘子碎片可以复原这个盘子，就相当于在同一直线上的三个点画圆。盘子是受教人员经常见到的事物，也是生活中最常见的。这样能够将理论知识形象化，并且能够提高受教人员对于学习的积极性，提高受教人员对于课堂实践活动的参与感，培养受教人员的逆向思维。再比如，对于教学内容中的一次函数章节，我们也可以联系生活实际，如在课前询问大家，“同学们有没有去过游乐园”或是“同学有没有坐过云霄飞车”，接下来让坐过云霄飞车的受教人员回想它的路径轨迹，有什么样的特点。通过搭建实际的生活场景，受教人员会回想起云霄飞车的高低起伏不平，就能联想到学过的一个平滑的曲线。这个时候教学从业人员就可以适当地引进一次函数的理论知识，受教人员就能够对于一次函数的基本图形得到充分认知，同时在从业人员再加以阐明的过程中，受教人员就能够突然明白云霄飞车的运动轨迹就是一个一次函数，受教人员才能够充分感觉到数学在生活实际中的应用，让受教人员脱离枯燥无味的课本基础理论知识，与现实实际相结合，更加有利于培养受教人员的逆向思维能力，并且有利于受教人员将逆向思维应用于现实解决中。对于课本教学内容基础知识的现实化，能够使受教人员充分体会到数学走进生活的好处，并且与生活实际的联系，能够让受教人员对于理论知识不再排斥和陌生。也能够帮助教学从业人员更好的理解课本知识，深入浅出，搭建自己的教学理论知识体系，对逆向思维的理解更加深刻，才能够更好的应用到实践教学中去，提高课堂实践教学的效率，保证课堂教学实践的质量。
2.利用多媒体技术培养受教人员的逆向思维能力
数学这门学科在初中的教学阶段的理论知识内容过多，虽然大多理论内容受教人员在仔细理解后能够掌握，但也有一部分理论内容相对来讲比较抽象。受教人员只有自身的思维素养过硬，才能对于这一部分抽象的理论内容掌握的更加驾轻就熟。对于这一部分理论内容，教学从业人员应当主动使用多媒体教学技术，将难以理解的这一部分数学的理论知识点进行去抽象化，更利于受教人员的理解和吸收，并将现象和结果的互相推导过程对受教人员进行复盘，这样更利于培养受教人员逆向思维能力。因此在讲授视图这一章节的学习实践活动中，尽管我们会发现有些物体的体积较小，但是我们可以通过多媒体进行调换之后进行观察，有些物体并不能移动导致受教人员对于视图的观察受阻，受教人员此时的思维受到局限，就很难观察得出答案。教学从业人员要合理利用多媒体，对于视图的理论知识和教学文档进行调换，并通过多媒体将调换的过程直观的表现出来，让所有的受教人员都能够充分的理解，才能够对那些抽象的理论知识以及概念定义有一个清晰的认知，才能够更好的培养受教人员的逆向思维能力，甚至于能够不断提升受教人员的数学综合思维能力。而在这时，教学工作人员再对该概念、定义或理论知识加以分析和阐述，受教人员就能更好的理解该理论知识。而这样的教学方式不仅能够帮助受教人员更好的对理论知识进行去抽象化，还能够全面的培养受教人员的空间思维和逆向思维，有助于数学的适龄受教人员养成良好的思维习惯。
3.借综合思维能力锻炼逆向思维能力
初中数学在现代教学体系的发展阶段中，教学工作人员不能够只注重从教人员的理论知识成绩，同时用统一的应试考试结果来衡量受教人员学习能力的强弱与基础素养好坏是不可取的。从业人员还应当重视提高学生的综合思维能力，让学生在学习数学知识的同时进行全方位的全面发展，而教师也要对学生自主解决问题、处理问题的能力给予足够的关注度。当通过利用综合思维能力来锻炼学生的逆向思维能力时，主要先从问题的结果入手，由结果往上慢慢溯源，在进行探究分析过程和问题的条件，对于问题的条件要存疑，才能够充分利用综合思维能力来锻炼学生利用逆向思维来处理问题的方法和手段，进一步使受教人员突破旧有的数学处理问题的方式和看待问题的角度[2]。比如，在三角形全等的判定这一章节的教学活动中，教学从业人员应当引领受教人员利用已经学过的三边判定方法进一步检验两边一个夹角判定方法，非常受教人员在适当的课下时间进行充分的大量的画图练习。比如，“给定一个三角形的两边和一角，做出他相应的全等三角形的图形”，并且对于受教人员自己知识储备的应用有一定的要求，借此来探究能否利用三边判定定理得到两边一角判定定理。同时，在总结出结论之后，也能够利用两边一角判定定理倒推三边判定定理。对于社交人员对理论基础知识的吸收具有一定的帮助，能够使社交人员更好地夯实理论基础，锻炼逆向思维和综合思维能力。
4.培养受教人员的逆向解题能力
在受教人员对于基础理论知识有一定的了解之后，并且能够对于相关知识和公式进行互相推导。教学工作人员应该在此时对于受教人员的逆向解题能力进行培养，使受教人员能够在学习过程中发现纰漏并能够进行分析和处理，更能增强自身的逆向思维能力，促进受教人员的全面提升。初中数学的题目已经初具复杂性和多变性，如果依旧按照保守的旧有的教学模式来衡量现在教学的结构，那么就会限制受教人员的思维，大大降低课堂实践活动的效率，使受教人员在实际的解题过程中感到十分困难，这大大阻碍了受教人员对于解题思路的思考。而在实际教学活动中，教师要能够主动运用逆向思维解决在教学活动中出现的问题，正所谓以身作则。与此同时，在实践的随堂测试中以及对于课下任务的布置中，我们要对任务的制定具备一定的针对性，让受教人员仿照老师的讲解过程，对于发现的问题自主进行分析和处理，并且能够综合运用逆向思维。逆向思维的提高和培养，能够帮助受教人员对于复杂的数学问题进行简单化，并且能够给予合适的解决方法，以应对初中数学的复杂性和多样性，培养学生的自信心和处理问题的综合能力。并且教学工作人员要能够分析不同受教人员个体的差异性，对受教人员在培养过程中应用逆向思维不当而产生的问题能够给予针对性的解决方案，并且能够针对受教人员个体给出不同的培养计划，确保教育和培养的普适性及普遍性，不搞特殊化。教学人员在课下活动中要能够通过网络信息吸收总结在课堂实践活动中产生的结论和经验，还可以与其他从业人员进行讨论和交流，并且向受教人员的监护人了解受教人员的情况，多总结、多了解，才能够做到知己知彼，百战不殆。
5.对于课后的总结和复盘给予重视
为了能够让受教人员对于逆向思维处理问题的能力进行夯实和基础化，要对于课堂实践活动中得到的结论和经验进行总结和复盘。相比旧有的僵化的问题处理方式，逆向思维处理问题的方式更加新颖且更加难以培养，从受教人员的培养过程中反映的实际情况来看，大部分受教人员在课堂实践活动中难以灵活地运用逆向思维处理初中数学问题，能够运用逆向思维处理问题的受教人员也难以从问题处理的过程中总结出经验，发现规律。这就导致他的应试课程成绩受到了影响。而这对于教学从业人员合理引导受教人员的能力具有更高的要求，要求教学从业人员能够在受教人员处理问题的过程中总结出该受教人员的特点，并针对该受教人员在处理问题过程中出现的新问题进行处理和分析，并且对于教学的评价结构体系进行重新构建，以培养学生逆向思维为主要评判准绳，分析受教人员在教学实践活动中存在的问题，加强受教人员对于发现问题处理问题的积极主观能动性。采用受教人员之间互相评价，并划分受教人员群体，采用受教人员群体互相之间评价，并能够针对不同的受教人员的不同情况进行合理的评价，使受教人员能够重视在教学实践活动中因为使用逆向思维能力处理问题而发现的问题。这也能够帮助教学从业人员在实践活动中更好地发现自己教学过程中的问题，以便于更改自己在这些实践活动中的教学方法，使之更加贴合新课标的要求，更能贴近适龄受教人员的心理承受能力，提高课堂效率，吻合教学目标和任务要求[3]。
结语
综合论述内容来看，初中的数学教学在现代教育层次中对于利用实践教学活动培养受教人员的综合思维能力十分看重。教学工作中，从业人员务要吃透课本知识，构建合理的实践教学环境，激发受教人员的学习兴趣，合理使用多媒体进行拓展教学实践活动。同时注重逆向思维在课堂实践活动中的应用与课堂内容的结合，让受教人员在一次一次的实践活动中养成良好的思维习惯，对初中数学甚至未来数学的学习打下夯实的基础。
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